Пусть сигнал на входе детектора описывается соотношением

где X₀ и φ _n – постоянная амплитуда и изменяющиеся во времени фаза входного сигнала соответственно, ω – частота сигнала.

Рисунок 3.25 – Фазовый детектор с выходным ФНЧ

Пусть на выходе генератора действует опорное колебание, частота которого равна частоте сигнала

где X_Г – постоянная амплитуда.

На выходе перемножителя действует сигнал

Первое слагаемое описывает полезный продукт детектирования, а второе – побочный. Для удаления побочного продукта детектирования служит ФНЧ. Поэтому выходной сигнал детектора равен

где K_Ф – коэффициент передачи ФНЧ. Полученное соотношение справедливо, если коэффициент передачи фильтра для побочного продукта детектирования равен нулю. В противном случае на выходе детектора будет действовать ослабленная составляющая на частоте 2ω.

Из последнего соотношения видно, что выходной сигнал детектора прямо пропорционален косинусу разности фаз входного сигнала и опорного колебания, т.е. имеет место нелинейная зависимость выходного сигнала от фазового сдвига .

При не изменяющемся во времени фазовом сдвиге выходной сигнал детектора равен

Последнее соотношение описывает детекторную характеристику фазового детектора, т.е. зависимость постоянного выходного сигнала детектора от фазового сдвига между немодулированным входным сигналом и опорным колебанием. Детекторная характеристика фазового детектора с выходным ФНЧ – косинусоида – периодическая функция с периодом .

3.8.2. Квадратурный фазовый детектор

На рисунке 3.26 приведена схема квадратурного фазового детектора, содержащего 90-градусный фазорасщепитель и косинусно-синусный опорный генератор КСОГ.

Пусть на выходах фазорасщепителя действуют две квадратурные составляющие входного сигнала

Пусть на выходах косинусно-синусного опорного генератора существуют колебания

Тогда выходной сигнал детектора определится соотношением

Рисунок 3.26 – Квадратурный фазовый детектор

Таким образом, в случае идеальных ФР и КС0Г на выходе детектора получается только полезный продукт детектирования. При наличии погрешностей этих узлов наряду с полезным продуктом детектирования будет существовать ослабленный побочный продукт.

При не изменяющемся во времени фазовом сдвиге выходной сигнал детектора равен

Следовательно, детекторная характеристика квадратурного фазового детектора также является косинусоидой.

3.8.3.Квадратурный фазовый детектор с пилообразной детекторной

характеристикой

На рисунке 3.26 показан фазовый детектор с пилообразной детекторной характеристикой . В этом детекторе сигнал w_cn ничем не отличается от выходного сигнала квадратурного фазового детектора, описанного выше

Сигнал определяется соотношением

Рисунок 3.26 – Квадратурный фазовый детектор с пилообразной

детекторной характеристикой

Тогда выходной сигнал детектора определяется следующим соотношением

Учитывая выражения для и , получим детекторную характеристику

.

Детекторная характеристика, рассчитанная по последней формуле, показана на рисунке 3.27. Из рисунка видно, что она представляет собой периодическую функцию фазы, изменяющуюся по пилообразному закону. Ширина линейных участков характеристики равна 2π. Выходной сигнал детектора не зависит от амплитуды входного сигнала и от амплитуд квадратурных компонент колебания КСОГ.

Рисунок 3.27 – Детекторная характеристика фазового детектора,

изменяющаяся по пилообразному закону

3.9. Частотные детекторы

3.9.1.Автокорреляционный частотный детектор с выходным ФНЧ

Частотный детектор предназначен для формирования выходного сигнала, повторяющего закон изменения частоты входного сигнала.

На рисунке 3.28 показан автокорреляционный частотный детектор с выходным ФНЧ, в состав которого входит элемент задержки и фазовый детектор, состоящий их перемножителя и ФНЧ.

Пусть на входе детектора действует сигнал

где X₀ – амплитуда, ω ₀ – средняя частота, φ _n – мгновенная фаза сигнала.

Рисунок 3.28 – Автокорреляционный частотный детектор с ФНЧ

На выходе перемножителя действует сигнал

.

В приведенном выражении первое слагаемое представляет собой полезный, а второе – побочный продукт детектирования. Для устранения побочного продукта детектирования используется ФНЧ. В случае идеального ФНЧ, полностью подавляющего побочный продукт детектирования, выходной сигнал детектора равен

. (3.7)

Если средняя частота сигнала равна четверти частоты дискретизации, то , а выходной сигнал определяется соотношением

.

Поскольку разность фаз является мгновенным отклонением частоты ЧМ сигнала от ее среднего значения, то выходной сигнал представляет собой функцию этого отклонения частоты. Из последнего соотношения следует также, что выходной сигнал прямо пропорционален квадрату амплитуды входного сигнала.

Определим детекторную характеристику-зависимость постоянного уровня выходного сигнала от отклонения частоты немодулированного сигнала от ее среднего значения. Для этого примем, что на входе действует немодулированный синусоидальный сигнал частоты . Тогда , а выходной сигнал частотного детектора определяется соотношением

.

На рисунке 3.29 показана детекторная характеристика, рассчитанная при . По оси абсцисс отложено нормированное отклонение частоты .

Рисунок 3.29 – Детекторная характеристика автокорреляционного

частотного детектора с ФНЧ

Из-за нелинейности детекторной характеристики возникают нелинейные искажения выходного сигнала детектора.

Коэффициенты второй и третьей гармоник выходного сигнала детектора определяются соотношениями

, , (3.8)

где - нормированное значение девиации частоты входного сигнала при синусоидальном законе модуляции.

3.9.2. Квадратурный автокорреляционный частотный детектор

На рисунке 3.30 дано графическое представление алгоритма функционирования квадратурного автокорреляционного частотного детектора.

Рисунок 3.30 – Квадратурный автокорреляционный частотный детектор

Пусть на выходах 90-градусного фазорасщепителя действуют сигналы

.

Тогда выходной сигнал детектора определится соотношением

.

Последнее соотношение отличается от (3.7) только постоянным сомножителем, поэтому детекторная характеристика этого детектора отличается от характеристики рисунка 3.29 только масштабом.

Коэффициенты второй и третьей гармоник выходного сигнала также определяются соотношением (3.8).

3.9.3. Квадратурный автокорреляционный частотный детектор с внутренним

амплитудным ограничением

На рисунке 3.31 приведена схема квадратурного автокорреляционного частотного детектора с внутренним амплитудным ограничением.

Определим выходной сигнал детектора в случае, когда на выходах фазорасщепителя действуют две компоненты ЧМ сигнала с изменяющейся во времени амплитудой

.

Из схемы видно, что

, .

Подставляя в последние соотношения выражения для и , получим

, .

При , .

Из полученных соотношений видно, что при и

.

Рисунок 3.31 – Квадратурный автокорреляционный частотный детектор

с внутренним амплитудным ограничением

Выходной сигнал детектора равен разности текущей и предыдущей фазы, следовательно, пропорционален частоте ЧМ сигнала.

Если на входе детектора действует немодулированный синусоидальный сигнал частоты , то , , где .

Следовательно, детекторная характеристика описывается линейным соотношением

.

У данного детектора два достоинства: линейность детекторной характеристики и независимость выходного сигнала детектора от амплитуды входного сигнала. Последнее позволяет использовать данный детектор без предварительного ограничения амплитуды входного сигнала.

3.9.4. Частотный детектор на цифровой линии задержки

На рисунке 3.32 приведена схема частотного детектора на цифровой линии задержки. Количество элементов задержки равно K = 2m+1, где m = 1, 2...