Общая характеристика метода гармонической линеаризации.

- комплексныйкоэфф. усиления.

Суть линейного звена – отфильтровать все гармоники, кроме первой.

Метод гармонической линеаризации является мощным средством исследования нелинейных автоматических систем в смысле простоты и довольно большой универсальности его аппарата в применении к самым разнообразным нелинейностям. Однако надо иметь в виду, что он решает задачу приближенно.

Пусть дано какое-нибудь нелинейное выражение вида:

(1) (2)

Разложив функцию правой части выражения (1) в ряд Фурье, получим:

высшие гармоники (4)

Предположим , (5)

что означает отсутствие постоянной составляющей в данном разложении.

высшие гармоники, (6)

где q и q’ – коэффициенты гармонической линеаризации, определяемые формулами:

(7)

Итак, нелинейное выражение (1) при заменяется выражением (6), которое с точностью до высших гармоник аналогично линейному. Эта операция и называется гармонической линеаризацией. Коэффициенты q(a, w) и q’(a, w) постоянны при постоянных значениях a и w, т.е. в случае периодического процесса. В переходном колебательном процессе с изменением а и w коэффициенты q и q’ изменяются. Для разных амплитуд и частот периодических процессов коэффициенты выражения (6) будут различны по величине.

Данное обстоятельство и позволит путем применения к выражению (6) линейных методов исследования проанализировать основные свойства нелинейных систем, которые не могут быть обнаружены при обычной линеаризации.

В случаях, когда нелинейное звено описывается сложным уравнением, включающим сумму различных линейных и нелинейных выражений, каждый из нелинейных членов подвергается гармонической линеаризации по отдельности. Произведение же нелинейностей рассматривается обязательно в целом как одна сложная нелинейность.

Билет.