Устойчивость систем автоматического регулирования.

CAP в задачу которых входит сохранение постоянными значения управляемой величины; системы программного управления, где управляемая величина изменяется по заданной программе; следящие системы, для которых программа управления заранее неизвестна. В дальнейшем цель управления стала связываться непосредственно с определёнными комплексными показателями качества, характеризующими систему (её производительность, точность воспроизведения и т. п.); к показателю качества могут предъявляться требования достижения им предельных (наибольших или наименьших) значений, для чего были разработаны адаптивные, или самоприспосабливающиеся системы.

Построение амплитудно-фазовых частотных характеристик разомкнутых систем связано с громоздкими вычислениями, поэтому целесообразно оценивать их устойчивость по логарифмическим частотным характеристикам. Для этого необходимо построить ЛЧХ разомкнутой системы (рис.5.14).

На рис.5.14 условно показано четыре варианта возможного прохождения ЛФХ. В том случае, когда АФЧХ не имеет точек пересечения с вещественной осью слева от точки с координатами (-1, j0), то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие ω с< ω кр. То есть замкнутая система будет абсолютно устойчивой, если ЛАХ разомкнутой системы принимает отрицательные значения раньше, чем ЛФХ достигнет значения фазы -1800 (кривая 4 на рис.5.14).

Если ЛАХ разомкнутой системы принимает отрицательные значения позже, чем ЛФХ достигнет значения фазы -1800 (кривая 1 на рис.5.14), то замкнутая система неустойчивая.

Если ЛАХ разомкнутой системы принимает значение амплитуды 0 дб на одной

частоте, что и ЛФХ достигнет значения фазы -1800 (кривая 2 на рис.5.14), то это соответствует колебательной границе устойчивости.

В условно устойчивых системах (кривая 3 на рис.5.14) для оценки устойчивости следует в диапазоне частот, где ЛАХ больше нуля, подсчитать число переходов ЛФХ через прямую -1800. Если число положительных (сверху вниз) переходов через эту

прямую равняется числу отрицательных (снизу вверх), то система в замкнутом состоянии устойчива.

Рис. 5.14. ЛЧХ разомкнутой системы:

1 - система неустойчива;

2 - система нейтральная;

3 - система условно устойчивая;

4 - система абсолютно устойчивая

По ЛЧХ разомкнутой системы можно определить запасы устойчивости: запас по фазе µ отсчитывается по ЛФХ на частоте среза ω с, а запас по амплитуде Lh соответствует значению ЛАХ на критической частоте ω кр, взятому с обратным знаком

(кривая 4 на рис.5.14).

Если ω с=ω кр, то система находится на границе устойчивости.

Граничное значение общего коэффициента передачи разомкнутой системы kгр определяется из выражения

20 lgkгр = 20 lg k + Lh, (5.16) где k - общий коэффициент передачи разомкнутой системы. В заключение дадим некоторые рекомендации, которые следуют из практики проектирования систем. Во-первых, для того чтобы в системе были обеспечены

необходимые запасы устойчивости, наклон ЛАХ в диапазоне частот, в котором расположена частота среза, должен быть равным -20дб/дек. При наклоне характеристики, равном -40дб/дек, трудно обеспечить необходимый запас устойчивости по фазе. При наклоне характеристики, равном 0 дб/дек, получают излишне большие запасы устойчивости по фазе, система становится передемпфированной с длительным переходным процессом. Во-вторых, запас устойчивости по фазе в

системе зависит от диапазона частот, в котором ЛАХ разомкнутой системы на частоте среза имеет наклон -20дб/дек. Чем больше этот диапазон частот, тем выше запас устойчивости по фазе и наоборот.