Неполярная молекула во внешнем электростатическом поле

СФЕРА

Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженной сферы (полого тела, не шара). Поток напряжённости через любую замкнутую поверхность внутри сферы равен нуля, так как внутри этой поверхности нет заряда. Отсюда следует, что внутри сферы напряжённость равна нулю. Внутри себя равномерно заряженная сфера поля не создаёт.

E=0 при r< R.

Из соображений симметрии ясно, что вне сферы линии напряжённости направлены по радиусам. Напряжённость одинакова (по модулю) на одинаковом расстоянии от центра сферы. Проведём сферическую поверхность радиусом r> R. Поток напряжённости через неё равен N=EnS=4π r2En. Пусть её заряд равен q. По теореме Гаусса: q

q

4π r2En=4π k—, тогда

Ε

|q|

Е=k—при r> R.

ε r2

ШАР

Если заряд распределён в объёме тела, то можно для его описания можно использовать объёмную плотность заряда. Выделим в теле малый объём Δ V, пусть его заряд Δ q. Тогда объёмная плотность заряда равна ρ =Δ q/Δ V. Если заряд распределён равномерно, то ρ =q/V.

Рассмотрим электрическое поле равномерно заряженного шара. Напомним, что объём шара равен V=(4/3)π R3. Тогда его заряд q=(4/3)π R3ρ. Напряжённость поля вне шара можно найти так же, как и вне сферы:

|q| 4π R3ρ

Е=k— = k—— при r> R.

ε r2 3ε r2

Для нахождения напряжённости внутри шара применим теорему Гаусса для сферической поверхности радиусом r< R. По соображениям симметрии вектор напряжённости перпендикулярен ей и одинаков по модулю в любой её точке. По теореме Гаусса:

q 4π r3ρ

4π r2En=4π k— = 4π k———, тогда

ε 3ε

4π

E=k—ρ r при r< R.

3ε

Напряжённость поля внутри шара линейно растёт с увеличением расстояния от его центра. Если мы рассматриваем действие поля шара на заряд, находящийся на расстоянии r от его центра, то шар можно мысленно разделить сферой радиусом r на две части. Действие поля равно действию поля внутренней части, а внешняя поля не создаёт (внутри себя заряженная сфера поля не создаёт). Вот ещё одно сходство взаимодействия зарядов с законом всемирного тяготения: ускорение свободного падения a=Fт/m внутри сферического однородного тела (например, Земли) также обратно пропорционально расстоянию до центра, как и напряжённость E=Fк/q.

Вопрос 16.

Неполярная молекула во внешнем электростатическом поле

В отсутствие внешнего электростатического поля центры положительных и отрицательных зарядов неполярной молекулы совпадают (рис. 2.1, а). При наложении поля на положительные и отрицательные заряды молекулы действуют противоположные по направлению силы. Под действием этих сил центры положительные и отрицательных зарядов смещаются на расстояние x (рис. 2.1, б). Как показывают теория и опыт, в относительно слабых полях смещение x пропорционально напряженности поля E: x~E. Следовательно, p_l=Qx~E. Эту пропорциональную зависимость можно записать в виде равенства

,

(2.3)

Рис. 2.1
где a – поляризуемость молекулы. Этот параметр для различных молекул разный: чем больше a, тем больший дипольный момент приобретает молекула в электростатическом поле с определенным значением вектора напряженности.
^