Уравнения статики и динамики

Как указывалось выше, различные по физической природе объ­екты могут описываться однотипными математическими зависимостями. Эта особенность объектов управления положена в основу так называемого метода математических аналогий, широко используемо­го в теории автоматического управления.

Построение любой системы управления начинается обычно с изучения объекта управления и составления его математического описания. Из каких уравнений складывается математическое опи­сание, какими особенностями обладают уравнения различных объ­ектов, каким образом составляются эти уравнения - этим вопросам посвящен настоящий параграф.

Математическое описание объектов регулирования может быть получено экспериментальным, аналитическим или комбинированным экспериментально-аналитическим путем. В первом случае уравнения объекта получают путем либо постановки специальных эксперимен­тов на объекте (метод активного эксперимента), либо статисти­ческой обработкой результатов длительной регистрации координат объекта в условиях его нормальной эксплуатации (метод пассив­ного эксперимента).

При аналитическом описании уравнения объекта получают на основании анализа физико-химических закономерностей протекающих в нем процессов.

Экспериментально-аналитический путь получения математического описания объектов подразумевает обычно составление урав­нений аналитическим методом с последующим уточнением коэффи­циентов этих уравнений экспериментальным путем.

Уравнения объектов автоматического регулирования в зависимости от описываемого ими режима работы подразделяются на урав­нения статики и уравнения динамики.

Уравнения статики описывают установившийся режим, при котором все координаты объекта остаются неизменными во времени, т.е. объект находится в состоянии равновесия. Существенной особенностью урав­нений статики является неизменность координат во времени.

Уравнения динамики описывают неустановившийся, или переходный режим в объекте: при этом выходная координата объекта является функцией времени и в общем виде уравнение динамики будет диффе­ренциальным уравнением, содержащим производные по времени.

Более конкретно вид уравнений статики и динамики определяется характером самого объекта управления.

В настоящем курсе будут рассматриваться только так называемые объекты с сосредоточенными параметрами, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями.