Передаточная функция. Блок transferFunction программы Vissim

Типовые звенья линейных систем можно описывать математически и определять различными эквивалентными способами, в частности с помощью, так называемой передаточной функции, имеющей, как правило, дробно-рациональный вид, т.е. представляющей собой отношение двух полиномов:

(2.1)

где b_i и a_j – коэффициенты полиномов. Это т.н. параметры передаточной функции или звена.

p = σ + jω - независимая переменная. σ и ω изменяются от минус до плюс бесконечности.

Передаточная функция связывает лапласово изображение Y(p) выходного сигнала y(t) звена с изображением X(p) его входного сигнала x(t):

(2.2)

т.е. позволяет по любому известному входному сигналу x(t) найти выходной y(t). Это значит что с точки зрения ТАУ передаточная функция полностью характеризует систему управления или ее звено. Это же самое можно сказать и в отношении совокупности коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции.

Примеры передаточных функций некоторых важных типовых звеньев:

- Пропорциональное звено

Пропорциональное звено это звено, выходной сигнал которого пропорционален входному:

y(t) = k x(t) (2.3)

Передаточная функция пропорционального звена равна его коэффициенту усиления:

W(p) = k (2.4)

здесь k – коэффициент усиления. Он может быть размерным.

- Интегратор:

Интегратор это звено, выходной сигнал которого пропорционален интегралу по времени от входного:

(2.5)

Передаточная функция интегратора равна:

(2.6)

здесь T [сек] – постоянная времени интегратора, k₁ = 1/Т [1/сек] - коэффициент усиления интегратора.

Как видно, эти звенья и пропорциональное, и интегратор полностью определяются заданием только одного параметра.

- Апериодическое (инерционное) звено:

Апериодическое звено это звено, выходной сигнал y(t) которого связан с входным х(t) дифференциальным уравнением:

(2.7)

Передаточная функция апериодического звена равна:

(2.8)

здесь два параметра: k – коэффициент усиления (размерный или безразмерный) и T – постоянная времени, сек.

- Колебательное звено:

Колебательное звено это звено, выходной сигнал y(t) которого связан со входным сигналом x(t) дифференциальным уравнением:

(2.9)

Его передаточная функция имеет вид:

(2.10)

здесь три параметра - k – коэффициент усиления, T – постоянная времени и декремент затухания δ (безразмерный, может меняться от 0 до бесконечности).