Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Использование частотных передаточных функций
|
|
Частотные методы исследования АС основаны на рассмотрении установившейся реакции системы на гармоническое входное воздействие.
Частотные передаточные функции используются главным образом в задачах анализа автоматических систем. Для решения задач синтеза более удобен и получил широкое распространение метод логарифмических частотных характеристик.
Пусть динамическая система описывается дифференциальным уравнением (1.1):
, где m 
n.
Входное воздействие имеет вид: 
(1.17)
Установившийся процесс в системе описывается частным решением неоднородного уравнения (1.1). При нулевых начальных условиях оно имеет вид:
(1.18)
Подставляя (1.17) и (1.18) в (1.1) и учитывая, что 
получим 
,
где 
(1.19)
- частотная передаточная функция динамической системы, которая является дробно-рациональной функцией переменной 
и формально может быть получена из передаточной функции (1.8) путём подстановки 
.
Формы записи частотной передаточной функции:
- алгебраическая форма; (1.20)
- показательная форма, (1.21)
где 
- АЧХ (амплитудно-частотная характеристика);
- ФЧХ (фазочастотная характеристика).
Графическое изображение: на комплексной плоскости 
или в полярных координатах 
(рис. 1.2).
| 
С учётом (1.21) можно (1.18) записать в виде:
 , отсюда
  (1.22)
|
| Рис. 1.2. Графическое изображение АФХ |
Таким образом, частотная передаточная характеристика динамической системы полностью определяет прохождение гармонического колебания через эту систему.
В случае произвольного (негармонического) входного воздействия х1(t) частотная передаточная функция системы равна отношению изображений по Фурье выходной и входной величин этой системы.
Сделав преобразование Фурье, получим комплексные спектры функций 
и 
где F - оператор преобразования Фурье. Учитывая, что 
уравнение (1.1) перепишем в виде: 
откуда 
(1.23)
где 
совпадает с (1.19) и может быть формально получена из (1.8) путём подстановки .
Таким образом, частотную передаточную функцию динамического звена (системы) можно получить из передаточной функции этого звена (системы) путём простой замены p на jw.
|
|