Розглянемо цей метод на прикладі задачі ведення поїзда по дільниці.

Операція розбивається на декілька кроків, на кожному з яких приймається рішення від якого залежить успіх даного кроку і всієї операції в цілому. Таке рішення називають управлінням на і -му кроці.

Управління операцією в цілому являє собою сукупність всіх покрокових управлінь.

де U _і – управління на і -му кроці.

Ефект операції залежить від управління операцією:

Виникає питання – як вибрати покрокові управління U₁, U₂,..., U_m, щоб ефект був максимальним.

При цьому ефект від операції:

де w _і – ефект на і -му кроці.

Суть динамічного програмування в тому, що операція здійснюється поетапно (або покроково). Трудність полягає в тому, що результат управління на кожному кроці впливає на всі подальші кроки. Це слушно для всіх кроків, крім останнього.

Процес динамічного програмування здійснюється від кінця операції до її початку.

Трудність в тому, що при оптимізації останнього n -го кроку невідомо, як закінчився n-1 крок (невідомий стан системи перед останнім кроком).

Для того, щоб вийти з цього забруднення, робляться припущення по результатам n-1 кроку про стан системи. Таке припущення називають умовно-оптимальним.

Рухаючись від кінця до початку можна знайти умовно-оптимальне рішення, яке забезпече оптимальне продовження процесу відносно стану, який досягнуто в даний момент.

Після цього, якщо відомий початковий стан системи, можна знайти безумовно оптимальне рішення на першому кроці. Після першого кроку система перейде в другий стан, для якого нам вже також відомо оптимальне управління.

Таким чином, в процесі оптимізації управління методом динамічного програмування багатокроковий процес проходиться двічі. Перший раз – від початку до кінця, внаслідок чого визначаються умовно-оптимальні управління на кожному кроці, а також умовно-оптимальний ефект на етапі від даного кроку і до кінця операції.

Другий раз проходимо процес від начала до кінця, внаслідок чого визначаємо безумовні оптимальні крокові управління на всіх кроках операції.