Применение экономико-математической оптимизационной модели симплекс-методом

Для решения задач линейного программирования универсален симплексный метод, основанный на принципе последовательного улучшения. Его идея состоит в отыскании какой-либо вершины многогранника допустимых решений, проверки ее координат на оптимальность. Если решение не оптимально, то при переходе к другой вершине многогранника его вновь проверяют на оптимальность. Причем при переходе от одной вершины к другой значение целевой функции убывает (при решении задачи на минимум) или возрастает (в задаче на максимум), пока точка оптимума будет найдена.

Симплекс-метод. Этот один из первых специализированных методов оптимизации, нацеленный на решение задач линейного программирования, в то время как методы простого и направленного перебора могут быть применены для решения практически любой задачи оптимизации. Он был предложен американцем Г. Данцигом в 1951 г.

Особенность симплекс-метода состоит в том, что он не требует приведения различных величин, которые вводятся в условия задачи, к единому измерителю. Эта возможность резко расширяет круг задач, решаемых симплекс-методом.

Второй особенностью симплекс-метода являются правила, при выполнении которых переход от одной вершины области допустимых значений к другой осуществляется направленно.

Таким образом, алгоритм симплекс-метода является итерационной процедурой, в которой, начиная с некоторого опорного решения, через ряд промежуточных базисных можно прийти к оптимальному решению. В каноническом представлении опорное решение задачи определяется элементарно: все основные и избыточные переменные приравниваются нулю, а остаточные и искусственные приравниваются правым частям соответствующих ограничений. Поскольку так определенное опорное решение включает ненулевое значение искусственной переменной, то на первых шагах алгоритма симплекс-метода искусственные переменные не должны исключаться из рассмотрения. Отметим также, что поскольку, при этом, x ₁ = x ₂ = 0, то опорное решение соответствует началу координат.

Симплекс- метод позволяет решать различные задачи Линейного программирования:

Общей (стандартной) задачей линейного программирования называется задача нахождения минимума линейной целевой функции (линейной формы) вида:

Основной задачей линейного программирования (ОЗЛП) называется задача, в которой фигурируют ограничения в форме неравенств, называется

,

.

Задача линейного программирования будет иметь канонический вид, если в основной задаче вместо первой системы неравенств имеет место система уравнений с ограничениями в форме равенства:

,

Основную задачу можно свести к канонической путём введения дополнительных переменных.

42. Потоки событий. Простейший поток и его свойства.

При рассмотрении случайных процессов, протекающих в системах с дискретными состояниями и непрерывным временем, часто приходится встречаться с так называемыми «потоками событий».

Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.

Примерами могут быть:

- поток вызовов на телефонной станции;

- поток включений приборов в бытовой электросети;

- поток грузовых составов, поступающих на железнодорожную станцию;

- поток неисправностей (сбоев) вычислительной машины;

- поток выстрелов, направляемых на цель, и т. д.

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени. Такой поток сравнительно редко встречается на практике, но представляет определенный интерес как предельный случай. Чаще приходится встречаться с потоками событий, для которых и моменты наступления событий, и промежутки времени между ними случайны.

Рассмотрим потоки событий, обладающие некоторыми простыми свойствами.

1. Стационарность. Поток называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на элементарный участок времени длиной τ зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси t расположен этот участок.

Стационарность потока означает его однородность по времени; вероятностные характеристики такого потока не меняются в зависимости от времени.

2. Отсутствие последействия. Поток событий называется потоком без последействия, если для любых непересекающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой (или другие, если рассматривается больше двух участков).

В таких потоках события, образующие поток, появляются в последовательные моменты времени независимо друг от друга

3. Ординарность. Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события.

Ординарность означает, что события в потоке приходят поодиночке, а не парами, тройками и т. д.

Поток событий, обладающий всеми тремя свойствами: стационарный, без последействия, ординарный, - называется простейшим (или стационарным пуассоновским) потоком. Название «простейший» связано с тем, что математическое описание событий, связанных с простейшими потоками, оказывается наиболее простым.

При этом регулярный поток со строго постоянными интервалами между событиями отнюдь не является «простейшим» в вышеназванном смысле слова: он обладает ярко выраженным последействием, так как моменты появления событий связаны между собой жесткой функциональной зависимостью. Именно из-за этого последействия анализ процессов, связанных с регулярными потоками, оказывается, как правило, труднее, а не легче по сравнению с простейшими.

Простейший поток играет среди других потоков особую роль — можно доказать, что при суперпозиции (взаимном наложении) достаточно большого числа потоков, обладающих последействием (лишь бы они были стационарны и ординарны), образуется суммарный поток, который можно считать простейшим, и тем точнее, чем большее число потоков суммируется. Дополнительно требуется, чтобы складываемые потоки были сравнимы по интенсивности, т. е., чтобы среди них не было, скажем, одного, превосходящего по интенсивности сумму всех остальных.

43. Автоматизированные системы принятия, планирования, синтеза решений и их классификация

Для принятия, планирования и синтеза экономических решений среднего уровня активно разрабатываются интеллектуальные компьютерные системы, способные синтезировать решения более эффективно, чем человек. В настоящее время такие системы развиваются не в направлении подключения дополнительных программных модулей и создания требуемых баз данных, а в радикальном перераспределении вычислительных работ и концентрации пользовательских, поисковых задач синтеза решений в экспертных системах, которые могут рассматриваться как особые комплексные подсистемы со своими информационной базой и программным обеспечением общего и специального назначения.

Необходимость автоматизации процессов принятия, планирования и синтеза решений предопределена возможностью возложить на ЭВМ роль консультанта по принятию и синтезу решений и тем самым обеспечить конфиденциальность информации и учесть способности каждого ЛПР, рационально распределить функции между пользователем и ЭВМ, обеспечить сбор, накопление, хранение и коррекцию экспертной информации при необходимости повторного решения задачи.

Под диалогом обычно подразумевается процесс непосредственного и достаточно быстрого обмена сообщениями между двумя субъектами, при котором существует постоянная смена ролей информатора и реципиента (т.е. выдающего и принимающего сообщение соответственно).

Исследования диалога человека и ЭВМ в настоящее время ведутся в следующих основных направлениях:

1) моделирование свободной беседы, неограниченного речевого взаимодействия между двумя субъектами, которому были бы присущи свойства целенаправленности, взаимопонимания, равноценности деятельности и обучения партнеров;

2) технический подход, при котором на первый план выдвигаются свойства быстроты и возможность прямого обмена сообщениями, а также чисто языковое оформление и исключаются из рассмотрения основные свойства первого указанного подхода, такие, как взаимопонимание, равноценность деятельности и возможность обучения партнеров.

Наиболее правомерен подход, предусматривающий сочетание свойств обоих направлений, согласно которому диалогом человека с ЭВМ называется процесс, характеризуемый совокупностью или хотя бы одним из следующих качеств:

- наличие цели взаимодействия у обоих партнеров;

- определенная степень равноценности деятельности в процессе решения задачи;

- обмен сообщениями, направленный на установление понимания одним партнером сообщений другого;

- расширение и усовершенствование знаний (умений) одного партнера за счет знаний (умений) другого, в частности обучение одного партнера другим.

Классификация систем принятия и синтеза решений

По характеру поддержки решений можно выделить два класса систем:

1) системы специального назначения, ориентированные на решение определенного класса задач;

2) универсальные системы, обеспечивающие возможность быстрой настройки на конкретную задачу синтеза или принятия решений.

Основная масса существующих систем соответствует второму классификационному признаку.

По характеру взаимодействия пользователя и системы можно выделить три класса:

1) системы, инициатором диалога в которых является ЭВМ, а пользователь выступает в роли пассивного исполнителя;

2) системы, в которых пользователь активен и является инициатором диалога;

3) системы, характеризующиеся последовательной передачей управления от пользователя к системе и наоборот.

По наличию и характеру базы данных в системе различают:

1) системы, не предусматривающие каких-либо способов накопления и хранения информации;

2) системы, имеющие базу данных или совокупность файлов для сбора, накопления и выдачи информации;

3) системы, имеющие развитые системы управления базами данных.

По наличию интеллектуального компонента в системе различают:

1) системы, не предусматривающие каких-либо способов накопления и обработки плохо формализуемых знаний;

2) системы, имеющие базы знаний, механизмы вывода и объяснения полученных решений.

44. Понятие стилей управления. Влияние ценностных ориентацией на способы при­нятия решений

Стиль управления - типичный вид поведения руководителя в отношении с подчиненными в процессе достижения поставленной цели. Одной из составляющих функций управления является лидерство (руководство).

Стили управления - способ, система методов воздействия руководителя на подчиненных. Один из важнейших факторов эффективной работы организации, полной реализации потенциальных возможностей людей и коллектива. Большинство исследователей выделяют следующие стили управления (руководства):

• Директивный стиль (авторитарный). Авторитарное руководство характеризуется чрезмерной централизацией власти руководителя, самовластным решением всех вопросов, касающихся деятельности организации, ограничением контактов с подчиненными;

• Демократический стиль (коллегиальный). Демократический стиль формируется у людей, которые не любят брать ответственность на себя, ответственность не концентрируется, а распределяется в соответствии с переданными полномочиями. Руководство характеризуется высокой степенью децентрализации полномочий, активным участием сотрудников в принятии решений. Создается атмосфера, при которой выполнение служебных обязанностей становится делом привлекательным, а достижение при этом успеха служит вознаграждением;

• Либеральный стиль (попустительский или анархический).

«Ценностные ориентации» выражают положительную или отрицательную значимость для человека предметов или явлений социальной действительности. При этом система ценностных ориентаций характеризует идеологию и культуру общества, к которому индивид принадлежит. Ценностные ориентации выражают внутреннюю основу человека к различным ценностям материального, морального, политического и духовного порядка.

Ценностные ориентации, которые оказывают воздействие на принятие управленческих решений, связаны со специфическими типами целевых предпочтений.

Области – Категории ценностей – Цели:

Теоретические – Истина. Знания. Рациональное мышление. – Долгосрочные исследования и разработки.

Экономические - Практичность. Полезность. Накопление богатства. - Рост. Прибыльность. Результаты.

Политические - Власть. Признание. - Общий объем капитала, продаж, количество работников.

Социальные - Хорошие человеческие отношения. Отсутствие конфликта. - Социальная ответственность. Косвенная конкуренция.

Эстетические - Художественная гармония. Состав. Форма и симметрия. - Дизайн изделия. Привлекательность.

Религиозные - Согласие во Вселенной. - Этика. Моральные проблемы.