Методика прогнозирования продаж предприятия на основе регрессионного анализа

Разработка методики прогнозирования продаж обусловлена необходимостью эффективного управления предприятием в условиях высокой турбулентности (нестабильности) внешней среды. Прогнозирование является одной из важнейших функций бизнеса и всегда предшествует планированию и имеет своей целью снижение риска при принятии решений. Прогнозирование составляет основу для планирования мощностей, для производства и формирования запасов, расчета потребности в ресурсах, объема продаж и занимаемой доли рынка, а также для выработки стратегии топ-менеджерами предприятия.

Прогнозирование продаж – это момент, критичный не только для управления сбытом, но и финансового управления, бюджетирования, планирования прибыли и т.д. Касаясь сбытового аспекта, можно утверждать, что менеджеры по маркетингу используют прогнозирование продаж для определения величины спроса, целей по продажам, планирования рекламных кампаний и действий по продвижению товара. Прогнозирование касается оценки доли рынка, цен, тенденций в разработке нового товара.

Тем не менее, следует напомнить, что существует несколько основных принципов и допущений, на которых строится прогнозирование:

1. В общем случае предполагается, что причинно-следственные закономерности, характерные для прошлых периодов, будут также превалировать и в будущем.

2. Прогнозы практически никогда не бывают точными, поэтому для целей планирования надо учитывать отклонения

3. Точность прогноза снижается по мере увеличение горизонта прогнозирования

4. Прогнозирование относительно крупного объекта более точно, чем прогнозирование компонента, так как ошибки в предсказании разных событий компенсируют друг друга.

В ходе разработки прогнозов и тенденций на будущее могут быть использованы различные методы, являющихся инструментом для получения информации о вероятных будущих значениях анализируемых объектов.

С целью формирования прогноза продаж предприятия было предложено использование метода регрессионного анализа, как одного из наиболее популярных методов прогнозирования сбыта и наиболее приемлемого к специфике предприятия. В теории под регрессионным анализом понимается статистическая процедура для математической усредненной оценки функциональной зависимости между зависимой переменной и независимой переменной (независимыми переменными). Зависимость от нескольких переменных рассматривает множественная регрессия.

Данный метод относится к эвристическим или экстраполяционным методам, основанным на предшествующем опыте и экстраполяции данных по прогнозируемому показателю. К данной группе методов относится и традиционное экономическое прогнозирование, анализ динамических рядов с целью выявления долговременных тенденций, а также циклических и сезонных закономерностей.

Сущность данного метода заключается в том, что на основе анализа статистических данных строится уравнение множественной регрессии (зависимости) в реальных масштабах, на основе которого может быть получен прогноз значения величины спроса (в данном случае прогноз значения продаж, т.е. прогноз отгрузки на период).

Данное методическое решение направлено на формирование прогноза продаж, с целью своевременной, адекватной реакции и адаптации предприятия к возможным изменениям рыночной конъюнктуры, прежде всего, к изменению величины потребительского спроса. На начальном этапе формирования системы прогнозирования основным предметом исследования становится получение прогноза продаж в разрезе продуктовых групп (ПГ).

В качестве измерителя величины спроса, т.е. фактически, в качестве показателя возможного объема продаж используется объем отгруженной продукции предприятия за период.

За базовый период расчета (построения уравнения) принят период с 01.01.98. по 01.06.99., период, за который имеются данные сбытовой статистики предприятия, другая статистическая информация. Прогноз продаж формируется ежемесячно, поквартально, и на год с учетом фактических результатов за отчетный период и дальнейшей корректировки прогностической модели. Прогноз продаж предоставляется в виде стандартного отчета о продажах поквартально и на год, т.е. на периоды, обеспечивающие наибольшую точность прогнозирования.

Прогноз продаж формируется в разрезе продуктовых групп (внутри продуктовой группы в разрезе материала токопроводящей жилы) в натуральном или денежном выражении.

Алгоритм, используемый в процессе разработки прогностической модели сбыта предприятия и формирования прогноза продаж, можно представить в следующем виде:

1. Определение факторов, предположительно оказывающих непосредственное влияние на прогнозируемые показатели.

2. Оценка влияния факторов на развитие ситуации со сбытом по ПГ

3. Выбор факторов, оказывающих критическое воздействие

4. Определение параметров выбранных внутренних и внешних факторов (формирование статистических рядов данных)

5. Определение коэффициентов корреляции (коэффициентов уравнения)

6. Расчет статистических коэффициентов, проверка прогностической модели на согласие (точность и добротность уравнения) и определение доверительного интервала

7. Проверка точности прогноза

8. Расчет прогноза продаж на период (решение уравнения регрессии)

На первом этапе рассматривались внутренние и внешние факторы, предположительно оказывающих непосредственное влияние на величину спроса.

Факторы - это количественно выраженные тенденции внешней и внутренней среды предприятия, оказывающие влияние, которое можно выразить математически, на прогнозируемые показатели.

К внутренним факторам относятся факторы, под действием которых возможно изменение прогнозируемой величины (объема спроса) и поддающиеся регулированию со стороны предприятия.

К внешним факторам относятся неподконтрольные предприятию факторы, оказывающие непосредственное влияние на изменение прогнозируемой величины. В процессе разработки модели были определены следующие факторы:

1. Внутренние факторы

2. Внешние факторы

В процессе дальнейшего анализа и отбора влияющих факторов необходимых для применения в прогностической модели были определены параметры следующих критических факторов (см. Прил1.):

1. Средняя цена за единицу продукта (степень детализации ограничивается продуктовой группой и материалом жилы), отнесенная к среднему курсу доллара за период;

2. Удельная доля оплаты деньгами

3. Количество клиентов каждой из групп АВС по каждой продуктовому направлению (в качестве показателя масштабов рынка);

4. Период времени, где январь 1998 года принят за 1 (данный фактор позволяет в некоторой степени учесть динамическое развитие как внутренней, так и внешней среды);

5. Величина затрат на маркетинг (рекламные расходы).

Все выделенные факторы отвечают следующим необходимым требованиям:

· максимальная взаимная независимость;

· прогнозируемость;

· максимальный охват всех внешних воздействий на результирующий признак, имеющих постоянный характер;

В процессе формирования модели были построены статистические ряды данных о внешней информации за последние восемнадцать месяцев.

Оценка предполагаемой величины спроса в соответствии с методикой регрессионного анализа может быть произведена в виде коэффициента прироста к величине предыдущего периода.

В общем случае математическая модель прогноза спроса выглядит следующим образом:

D_пр = D^{* +} DD, где

D_пр – прогнозируемая величина спроса, ед. товара;

D^* – величина спроса, результат решения уравнения регрессии,

ед. товара;

DD – случайная величина, являющаяся результатом воздействия случайных, стохастических факторов, ед. товара.

Элемент DD появляется по следующим причинам:

1. Невключение объясняющих переменных. Соотношение в любом случае является значимо упрощенным, большое количество объясняющих переменных не включено либо из-за невозможности их измерения, либо из-за непостоянного характера их воздействия.

2. Неправильная функциональная спецификация. Как было уже отмечено, принятая нами формула в любом случае является приближенной. Реальная зависимость, в принципе, может иметь любой, сколь угодно сложный вид. Любая изощренная формула будет являться лишь приближением. Расхождение значения, появляющееся из-за этого приписывается наличию случайного члена.

3. Неправильное описание структуры модели. Например, если зависимость относится к данным о времени, то значение результата может зависеть не от фактического значения х, а от значения, которое ожидалось в предыдущем периоде. В случае, если ожидаемое и фактическое значения тесно связаны, то будет казаться, что зависимость наличествует, но это только аппроксимация, и расхождения также будут отнесены к случайному члену.

4. Агрегирование переменных. Часто предпринимается попытка использовать более общие факторы, объединяющие в себе сразу несколько, с целью облегчения использования модели. Это приводит к тому, что некоторые взаимосвязи теряются, нарастает ошибка.

5. Ошибки измерения. Если в измерениях значений переменных появляются ошибки, характер взаимосвязи будет неправильный.

Исходя из методологических положений теории можно констатировать тот факт, что для описания кривых спроса больше всего подходят кривые Энгеля. Это функции вида y = a*xb и y = a + b/x. Однако для прогнозирования в краткосрочном периоде подходит линейное уравнение вида y = a +bx, так как в течение небольшого периода времени кривизна линии составит незначительную величину. Данное допущение нуждается в экспериментальной проверке. Модель с допущениями имеет следующий вид:

D_пр = (а + b*P +b₁*M + b₂*I + r*T) ⁺ DD, где

P – цена на товар;

M – эффект масштаба рынка сбыта;

I – доход покупателей;

T – эффект времени;

Так как товар не является потребительским, его покупатели не являются конечными потребителями, показатель “доход покупателей” теряет свою значимость.

Следует также отметить, что показатель темпа инфляции в достаточной мере учтен курсом доллара, а показатель «средняя цена конкурентов на аналогичные товары» имеет незначимо низкий коэффициент корреляции как с признаком-результатом, так и с другими факторами.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле

где Cov(x, y) – ковариация между фактором х и результатом y,
отражающая качественную меру тесноты их взаимосвязи,

Var – дисперсия каждого из рядов данных, отражающая
квадрат разброса величин вокруг своего среднего значения.

Коэффициент корреляции показывает, что две величины зависят друг от друга, однако не дает представления о том, каким образом они связаны. Для определения количественных показателей характера влияния необходимо внести предположение о формальном виде модели. Следует помнить, что, так как мы лишь предполагаем, что формула выглядит определенным образом, любой расчет может лишь приближаться к реальности в большей или меньшей степени.

На следующем этапе необходимо подобрать такие коэффициенты а, b, b₁, b₂ и r, чтобы сумма квадратов остатков реального значения факторов и прогноза, полученного по формуле, была минимальна. Этот широко распространенный способ оценки значений носит название метод наименьших квадратов.

Если бы в нашей модели присутствовала только одна объясняющая переменная, формула для расчета коэффициента b выглядела бы следующим образом:

Коэффициент а может быть получен как следующая разность:

а = y_ср – b₁x_1ср – b₂x_2ср - … - b_kx_kср,

где используются усредненные значения х и y.

Для каждого коэффициента можно рассчитать показатель стандартной ошибки, основанный на значении среднеквадратического отклонения случайного члена. Можно утверждать, что реальное значение каждого коэффициента (например, А) находится в промежутке а – с.о. < А < а + с.о. Данный интервал называется доверительным.

Качество оценивания можно проверит, вычислив коэффициент детерминации R-квадрат, определяющийся как отношение дисперсии прогнозной величины y к дисперсии фактических значений y. То есть это та часть дисперсии, которая объяснена уравнением регрессии. В принципе, чем ближе R² к единице, тем точнее оценка.

Можно рассчитать также случайную ошибку для прогнозного значения результата, основываясь на значении остатков. Процентное отношение стандартной ошибки к величине значения прогноза определяется как точность прогноза. Точность прогноза может быть представительной или нет. Это определяется на основе проведения так называемого F-теста.

n – число значений в ряду данных,

k – число объясняющих переменных.

Если фактическое значение F ниже критического, расчет считается непредставительным. В нашем случае, т.е. с 18-ю наблюдениями и 4-мя переменными значение F не должно быть меньше 3, 18.

После проведения необходимых проверок на основе уравнения может быть получен прогноз значения величины отгрузки для любого набора влияющих факторов.

К ключевым достоинствам разработанной прогностической модели можно отнести следующее:

· модель достаточно проста в использовании, обладает необходимой гибкостью для возможных изменений, дополнениям, пересчету;

· возможен постоянный мониторинг изменения значения спроса по мере поступления информации о влияющих факторах, а также проведение анализа чувствительности для выявления критических для предприятия значений факторов;

· прогнозируемый результат не зависит от значения спроса за предыдущий период, а лишь учитывает его трендовые тенденции

· возможное изменение характера влияния факторов с течением времени может быть скорректировано регулярным пересчетом уравнения.

К основным недостаткам разработанной прогностической модели:

· точность результата критически зависит от правильного прогноза влияющих факторов;

· невозможность учета всего спектра влияющих факторов в силу неопределенности таковых, что приводит к неполному охвату уравнением всех воздействий на результат и прогнозируемой возможности ошибки до 35% (величина стандартной ошибки, представляющей на практике DD);

· индивидуальный характер полученных коэффициентов, которые могут быть применены только для данных продуктовых групп, и только с данным набором воздействующих факторов;

Следует отметить, что вышеуказанные недостатки свойственны практически всем прогностическим моделям, и обусловлены, главным образом, двумя ключевыми факторами:

· высокой степенью неопределенности внешней среды

· недостатком необходимой достоверной информации (в первую очередь информации о внешней среде)

Упрощенный алгоритм функционирования прогностической модели, т.е. расчета формирования прогноза продаж выглядит следующим образом:

1. Формирование прогноза продаж на основе регрессионного анализа по данным сбытовой статистики

2. Корректировка прогноза продаж с учетом имеющегося на предприятии портфеля заказов на прогнозируемый период в разрезе продуктовых групп.

3. Прогноз корректируется по результатам мониторинга базовых отраслей – потребителей продукции предприятия.

4. Корректировка базового значения на прогноз качественного изменения конъюнктуры рынка. на основе экспертных оценок.

Принципиальная схема прогнозирования продаж с последующей, возможной корректировкой полученного прогноза представлена на рис.1.

Полученные прогнозные значения в разрезе ПГ и в сопоставлении с плановыми значениями предприятия (данными ПЭО) и фактическими результатами продаж представлены в табл.1.

В табл.2 и на рис.2 представлена поквартальная динамика продаж предприятия в натуральном выражении на протяжении последних 18 месяцев.

В приложении 1 приводятся полученные результаты: статистические ряды данных, прогнозные значения, а также показатели, характеризующие точность и достоверность прогноза.