Сандық дифференциалдау ….. 39

Азақ стан Республикасының білім жә не ғ ылым министрлігі

Д.СЕРІКБАЕВ АТЫНДАҒ Ы ШЫҒ ЫС Қ АЗАҚ СТАН МЕМЛЕКЕТТІК ТЕХНИКАЛЫҚ УНИВЕРСИТЕТІ

С.Ж. Рахметуллина

Сандық ә дістер

5В070500–Математикалық жә не компьютерлік моделдеу;

5B070400-Есептеу техникасы жә не бағ дарламалық қ амтамасыз ету

мамандық тарының студенттеріне арналғ ан

Зертханалық жұ мыстарды орындауғ а арналғ ан ә дістемелік нұ сқ аулар

Ө скемен

МАЗМҰ НЫ

КІРІСПЕ.................................................................................................................. 3

1 “CАНДЫҚ Ә ДІСТЕР” ПӘ НІНІҢ МАЗМҰ НЫ............................................... 4

1.1 Қ ателік теориясы............................................................................................. 4

1.2 Арифметикалық операциялар нә тижелерінің қ ателіктері........................... 4

2 СЫЗЫҚ ТЫҚ АЛГЕБРАЛЫҚ ТЕҢ ДЕУЛЕР ЖҮ ЙЕСІН ШЕШУ Ә ДІСТЕРІ................................................................................................................ 7

2.1 Тура жол ………………………………………………………………………7

2.2 Кері жол ………………………………………………………………....……8

2.3 Қ арапайым итерация ә дісі............................................................................ 13

2.4 Зейдель ә дісі................................................................................................... 16

2.5 Қ уалау ә дісі.................................................................................................... 18

3 СЫЗЫҚ ТЫ ЕМЕС ТЕҢ ДЕУЛЕРДІ ШЕШУ.................................................. 21

3.1 Сызық ты емес тең деулерді шешу кезең дері ………………………………21

3.2 Тең дік тү бірін анық тау ә дістер ……………………………………………22

3.2.1 Ньютон ә дісі ……………………………………………………………. 22

3.2.2 Хорда ә дісі ……………………………………………………………....... 23

3.2.3 Жай итерация ә дісі ………………………………………………………24

4 ФУНКЦИЯНЫҢ ЖАҚ ЫНДАУЫ...................................................................25

4.1 Функцияның интерполяциялануы …………………………………………25

4.1.1 Ньютоннның интерполяциялық формулалары ………………………… 25

4.1.2 Лагранждың интерполяциялық кө пмү шелігі ……….………………… 27

4.2 Ең кіші квадраттар ә дісі ……………………...………………………….. 30

5 ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ЖӘ НЕ ИНТЕГРАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕРДІҢ САНДЫҚ Ә ДІСТЕРІ............................................................................................35

Интегралдарды жуық тап есептеу ……………………………………….. 35

Сандық дифференциалдау ……………………………………………….. 39

6 Қ АРАПАЙЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢ ДЕУЛЕР. КОШИ ЕСЕБІНІҢ ШЕШУ Ә ДІСТЕРІ............................................................................................... 41

6.1 Коши есебі ……………………………………………………………..…… 41

6.2 Эйлера ә дісі, қ айта есептеу Эйлер (Эйлер-Коши) ә дісі …………………. 41

6.3 Рунге-Кутта ә дісі …………………………………...……………………… 43

7 Қ АРАПАЙЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢ ДЕУЛЕР Ү ШІН ШЕКТІК ЕСЕПТЕРДІ ЖУЫҚ ТАП ШЕШУ......................................................................46

7.1 Шекті-айырымдық ә діс …………………………………………………… 46

8 MАТЕМАТИКАЛЫҚ ФИЗИКА ЕСЕПТЕРІН ШЕШУДІҢ САНДЫҚ Ә ДІСТЕРІ............................................................................................................. 53

8.1Дербес туындылы дифференциалдық тең деулер ………………………….53

8.2 Негізгі типті дербес туындылы дифференциалдық тең деулердің мысалдары …………………………………………………………………...…. 53

8.3 Жылуө ткiзгiштiк тең деуді шешу ү шiн айырымдық схемалар ………… 54

8.4 Эллипстикалық тең деу …………………………………………………... 57

8.5 Гиперболалық тең деу ……………………………………………………. 59

Ә дебиеттер тізімі..................................................................................................62

КІРІСПЕ

“Сандық ә дістер” пә нін оқ ыту мақ саты ә ртү рлі адамдық іс-ә рекет облысында пайда болатын есептерді шешуде, кейін ЭЕМ-да пайдалану ү шін есептеу алгоритмдерін қ ұ руда студенттерге іскерлік пен дағ дыны дарыту болып табылады.

Оқ ытудың мақ саты: Пә нді оқ ып ү йрену міндеттері студенттердің осы пә нді оқ у барысында игеруге керекті білім мен іскерліктен шығ ады. “Сандық ә дістер” курсын оқ у барысында студенттер білу керек:

- алгебраның негізгі есептерін, талдауда жә не дифференциалды тең деулерді шешуде есептеу ә дістерін;

- ә ртү рлі сандық ә дістердің тә сілдерін қ ұ руды;

- есептеу алгоритмдерінің жинақ тық критерийлерін;

- сандық ә дістердің жинақ тық жылдамдығ ын бағ алау тә сілдерін;

- ә ртү рлі сандық ә дістердің жуық тау қ ателігін бағ алау тә сілдерін.

Қ ысқ аша мазмұ ны: «Сандық ә дістер» курсында ә ртү рлі кластағ ы математикалық есептерді шешуде жақ ындатылғ ан алгоритмдерді қ ұ ру, қ олдану жә не теориялық дә лелдеу сұ рақ тары оқ ылады. Кү рделі жаратылыстану-ғ ылыми жә не халық шаруашылық есептерін шығ аруда есептеу алгоритмінің тиімді ә дістері есептеу тә жірибесінің қ ажетті бө лігі болып қ арастырылады.

Негізгі бө лімдер: Сандық ә дістерге кіріспе. Дө ң гелектеу қ ателігі. Сызық тық алгебралық тең деулер жү йелерін шешу ә дістері. Сызық тық емес тең деулерді шешу ә дістері. Функцияны интерполяциялау жә не аппроксимациялау. Сандық интегралдау жә не дифференциалдау. Қ арапайым дифференциалды тең деулер ү шін Коши есептерін шешудегі сандық ә дістер. Қ арапайым дифференциалды тең деулер ү шін шеттік есеп шешудің сандық ә дістері. Математикалық физика есептерін шешудің айырымдық ә дістері.

Пререквизиттер: информатика, математика 1, 2, физика, бағ дарламалау технологиясы.

Постреквизиттер: ақ параттық жү йелерді жобалау, қ олданбалы бағ дарламалау.

Оқ ытудың нә тижесі: студенттер алгебраның негізгі есептерін, талдауда жә не дифференциалды тең деулерді шешуде есептеу ә дістерін; ә ртү рлі сандық ә дістердің тә сілдерін қ ұ руды; есептеу алгоритмдерінің жинақ тық критерийлерін; сандық ә дістердің жинақ тық жылдамдығ ын бағ алау тә сілдерін; ә ртү рлі сандық ә дістердің жуық тау қ ателігін бағ алау тә сілдерін білу керек.

1 “САНДЫҚ Ә ДІСТЕР” ПӘ НІНІҢ МАЗМҰ НЫ