Методы решения и результаты

При исследовании использовались методы физического эксперимента, метод построения математических моделей, элементы математического планирования эксперимента, а также анализ размерностей и элементы теории подобия [3, 4]. Полученные экспериментальные данные представлены на графиках рис. 4-6

Рисунок 4. Графики зависимости тяги Т системы от числа оборотов n винта для различных значений относительного зазора: ряд1 -; ряд 2 -; ряд3 -

Рисунок 5. Графики зависимости тяги от числа оборотов для зазоров: ряд 1 -; ряд 2 -, ряд 3 - изолированный винт

Рисунок 6. Графики зависимости потребляемой мощности N от числа оборотов n винта для зазоров: - ряд1; = - ряд2;

изолированный винт – ряд3

Графики строились с использованием метода наименьших квадратов по программе «Excel».

Из графиков видно, что с уменьшением относительного зазора тяга и потребляемая мощность возрастают примерно на 18-20% по отношению к максимальному относительному зазору.

Это можно объяснить, используя теорию идеального воздушного винта [2], согласно которой винт рассматривается как активный диск бесконечно малой толщины, способный поддерживать по обе стороны от себя разность давлений и, потребляя энергию, сообщать ускорение протекающему сквозь него воздуху. Вследствие этого образуется воздушная струя. Из-за перепада давлений происходит перетекание воздуха с нижней поверхности диска на верхнюю, через зазор ∆ между концами лопастей винта и внутренней стенкой диффузора. При этом концевые области винта ∆ 𝜻 (см. рис.2) как бы «выходят из строя» и не участвуют в создании общей тяги системы (этот процесс уменьшает КПД винта). Если зазор ∆ уменьшается, то и уменьшается интенсивность перетекания воздуха (длина области ∆ 𝜻 уменьшается), следовательно, тяга винта (см. равенство (1)) возрастает, (она возрастает также из-за увеличения скорости подсоса (рис.1)под влиянием кольца). Одновременно возрастают затраты мощности на увеличение сил трения воздушной струи о стенку кольца (диффузора) и это, кроме того, приводит к уменьшению тяги кольца, однако в результате действия этих двух конкурирующих факторов общая тяга системы все же возрастает.

Как видно из графиков рис. 6 мощность, потребляемая изолированным воздушным винтом близка к мощности, потребляемой системой «винт в кольце» при максимальном зазоре =.

Аналитическую зависимость, как основную цель исследования, будем искать с помощью методов теории размерностей и подобия [3, 4]. Запишем зависимость определяемого параметра от определяющих параметров в виде

(1)

где: - угловая скорость вращения, радиус винта и плотность воздуха при заданной температуре соответственно

Представим равенство (1) в виде степенного одночлена

(2)

здесь: с – некоторый безразмерный коэффициент

Проведя анализ размерностей левой и правой частей уравнения (2), получим (3)

После тождественных преобразований окончательно получим указанное равенство в безразмерной форме

, (4)

где: - критерий Рейнольдса; - относительная безразмерная тяга, - кинематическая вязкость воздуха при заданной температуре; – динамическая вязкость воздуха при заданной температуре

На основании экспериментальных данных, представленных на графиках рис.4, 5, графическую зависимость относительной тяги от относительного зазора можно представить рис. 7

Рисунок 7. График зависимости безразмерной относительной тяги от относительного зазора: ряд1 – Re=3, 7x10⁵, ряд 2 – Re = 4, 48x10⁵, ряд 3 – Re = 5, 2x10⁵

Для нахождения коэффициента пропорциональности с и показателя степени k использовался метод выравнивания этих величин в логарифмических осях и были получены следующие значения искомых параметров:,

Численная проверка равенства (4) показала хорошую сходимость по сравнению с экспериментальными данными в интервале значений критерия Рейнольдса:

Выводы

1. Найдена аналитическая зависимость тяги системы «винт в кольце» от относительного зазора и критерия Рейнольдса в безразмерной форме.

2. На величину тяги системы оказывает существенное влияние критерий Рейнольдса (прямая зависимость) и величина зазора (обратная зависимость), глубина расположения винта в кольце не оказывает заметного влияния на тягу и потребляемую мощность.

3. Мощность потребляемая винтом системы заметно зависит от величины зазора (с уменьшением зазора она возрастает).

4. Тяга изолированного винта, а также потребляемая им мощность меньше тяги системы (на15-18%) и потребляемой мощности системы (на 18-20%)

Результаты данного исследования могут быть использованы в инженерных расчетах при проектировании БПЛА.

Литература

1. Шайдаков В.И. Аэродинамика винта в кольце. М.: Изд-во МАИ, 1996.88с.

2.Шайдаков В.И. Аэродинамические характеристики винта в кольце с коллектором и диффузором. М.: Изд-во МАИ, 2001, С. 1-5, 7- 9, 16-19

3. Мартынов А.В. Прикладная аэродинамика. М.: Машиностроение, 1992, С.12-17, 61-77

4. Физическая энциклопедия под редакцией А.М. Прохорова. т.1 М.: Советская энциклопедия 1988.С.160-170.