Дифференциальные уравнения

Тема 1: Типы дифференциальных уравнений.

Задание 1.

Уравнение является…

· дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

· линейным дифференциальным уравнением первого порядка

· однородным дифференциальным уравнением первого порядка

· дифференциальным уравнением третьего порядка

Ответ: уравнение является линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Задание 2.

Дано дифференциальное уравнение . Тогда его порядок равен одному, если значение параметра равно…

Тема 2: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Задание 3.

Общее решение дифференциального уравнения при имеет вид…

·

·

·

·

Ответ: .

Задание 4.

Функция является общим решением дифференциального уравнения . Тогда …

· ,

· ,

· ,

· ,

Ответ:

Тема 3: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка.

Задание 5.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид…

·

·

·

·

Ответ: .

Задание 6.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид…

·

·

·

·

Ответ: .

Тема 4: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.

Задание 7.

Решение задачи Коши , имеет вид…

·

·

·

·

Ответ: .

Задание 8.

Решение задачи Коши , имеет вид…

·

·

·

·

Ответ: .

Тема 5: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка

Задание 9.

Корни характеристического уравнения линейного однородного дифференциального уравнения равны: . Тогда это уравнение имеет вид …

·

·

·

·

Ответ: .

Задание 10.

Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид …

·

·

·

·

Ответ: , где .

Тема 6: Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка

Задание 11.

Дифференциальное уравнение заменой приводится к виду…

·

·

·

·

Ответ: .

Задание 12.

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид…

·

·

·

·

Ответ:

Задание 13.

Общее решение дифференциального уравнения при имеет вид…

· ,

·

· ,

· ,

Ответ: , где .