Обычный и скорректированный коэффициенты детерминации.

После проверки значимости каждого коэффициента регрессии

обычно проверяется общее качество уравнения регрессии. Для этой

цели, как и в случае парной регрессии, используется коэффициент

детерминации R2, который в общем случае рассчитывается по формуле:

Иногда при расчете коэффициента детерминации для получения

несмещенных оценок в числителе и знаменателе вычитаемой из единицы дроби делается поправка на число степеней свободы. Вводится

так называемый скорректированный (исправленный) коэффициент

детерминации:

очевидно, что ² < R² для m > 1. С ростом значения m

скорректированный коэффициент детерминации ²растет медлен-

нее, чем (обычный) коэффициент детерминации R².

Другими словами, он корректируется в сторону уменьшения с ростом числа объясняющих переменных. Нетрудно заметить, что ² = R² только при R² = 1.

² может принимать отрицательные значения (например, при R² = 0).

Доказано, что ² увеличивается при добавлении новой объясняющей переменной тогда и только тогда, когда t-статистика для этой

переменной по модулю больше единицы. Поэтому добавление в модель новых объясняющих переменных осуществляется до тех пор, пока растет скорректированный коэффициент детерминации.