Статистическая значимость коэффициентов уравнения линейной регрессии.

Наиболее важной на начальном этапе статистического анализа

построенной модели все же является задача установления наличия

линейной зависимости между Y и X. Эта проблема может быть решена по схеме:

H₀: b₁ = 0,

H₁: b₁ ≠ 0.

Гипотеза в такой постановке обычно называется гипотезой о

статистической значимости коэффициента регрессии. При этом, если H₀ принимается, то есть основания считать, что величина Y не зависит от Х. В этом случае говорят, что коэффициент b₁ статистически незначим (он слишком близок к нулю). При отклонении H₀ коэффициент b₁ считается статистически значимым, что указывает на наличие определенной линейной зависимости между Y и X.

В данном случае рассматривается двусторонняя критическая область, т. к. важным является именно отличие от нуля коэффициента регрессии, и он

может быть как положительным, так и отрицательным.

Предположим, что β ₁ = 0, то формально значимость оцененного коэффициента регрессии b₁ проверяется с помощью анализа отношения его величины к его стандартной ошибке:

В случае выполнения исходных предпосылок модели эта

дробь имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы ν = n − 2, где n − число наблюдений. Данное отношение называется t-статистикой.

Для t-статистики проверяется нулевая гипотеза о равенстве ее нулю. Очевидно, t = 0 равнозначно b₁ = 0, поскольку t пропорциональна b₁. Фактически это свидетельствует об отсутствии линейной связи между X и Y.

По аналогичной схеме на основе t-статистики проверяется гипотеза о статистической значимости коэффициента b₀:

для парной регрессии более важным является анализ статистической значимости коэффициента b₁, т. к. именно в нем скрыто влияние объясняющей переменной Х на зависимую переменную Y.