Модели теории игр. Статистические игры

Основные понятия и определения

В экономике часто возникают ситуации, в которых интересы участвующих сторон противоположны. Такие ситуации называют конфликтными. Математическую модель конфликтной ситуации называют игрой. Стороны, участвующие в такой ситуации называют игроками. Возможные действия игроков называют стратегиями. Если один из игроков не является сознательно действующим противником, то его называют природа, а соответствующие игры – игры с природой. В этом случае стратегиями природы будут ее возможные состояния. Сознательно действующий игрок может собрать дополнительную статистическую информацию о возможных состояниях природы. Потому игры с природой называют статистическими играми [11], [14], [32], [36]. Цельстатистических игр – выбор наилучших стратегий(с точки зрения возможно большего выигрыша или возможно меньшего проигрыша сознательно действующего игрока). Такой выбор основывается на платежной матрице. Дадим ее определение.

Пусть у игрока, действующего сознательно, есть m стратегий, которые мы обозначим А₁, А₂, … А_m, а у второго игрока – природы есть n стратегий, которые мы обозначим П₁, П₂, …, П_m. Прибыль или убыток (выигрыш или проигрыш) сознательного игрока, в случае, если он выберет стратегию А_i, а природа реализует стратегию П_j, обозначим а_ij; Тогда можно построить таблицу, которая называется платежной матрицей, обозначим ее А:

	А=

Сознательно действующий игрок принимает решение о выборе той или иной стратегии, поэтому в дальнейшем будем называть его принимающим решение.

При выборе наилучших стратегий различают две ситуации: ситуацию, в которой вероятности состояний природы неизвестны, и тогда говорят о принятии решений в условиях неопределенности, и ситуацию, в которой вероятности состояний природы известны, тогда говорят о принятии решений в условиях риска [11]. Для каждой из ситуаций существуют свои критерии (принципы) выбора наилучших решений. Рассмотрим их.