Принцип вывода пространственных групп симметрии

Вывод пространственных групп симметрии посредством простого перебора всех сочетаний элементов симметрии и типов решеток Браве будет достаточно сложен и займет много времени. Н. В. Белов предложил более простой и наглядный способ их вывода на основе использования основного принципа Ю. В. Вульфа о фундаментальной роли плоскостей симметрии как порождающих элементов симметрии. Он предложил «от­толкнуться» от 32 точечных групп симметрии, т. е., взяв за основу одну из точечных групп и выделив в не й порождающие элементы симметрии, придавать им разные трансляционные компоненты, сочетания которых с учетом определенного типа решетки Браве и дадут все пространственные группы, подчиненные данной точечной.

В обозначениях пространственных групп на первой позиции реги­стрируется тип решетки Браве, а затем в символике Германна-Могена (в международной символике, см. параграф 2.9) записывается набор порождающих элементов симметрии с учетом их трансляционных разновидностей. Такие обозначения позволяют отразить различия симмет­рии кристаллических структур соединений, внешняя огранка которых подчиняется одной точечной группе.

Прежде чем начать вывод пространственных групп с примитивной (Р) решеткой Браве, следует решить, какие трансляционные разновидности плоскостей симметрии возможны на каждой из трех позиций международного символа ромбической голоэдрии. При этом обратим внимание на то, что плоскости скользящего отражения a, b и с с трансляционной компонентой, ориентированной вдоль одной из координатных осей, изменяют свои наименования в зависимости от той или иной ориентации их компонент (i) Обозначения же клиноплоскостей n не меняются в зависимости от их ориентации относительно координатных направлений вследствие того, что их трансляционные компоненты направлены по диагоналям граней элементарной ячейки, т. е. не привязаны к какой-либо определенной координатной оси. Таким образом, перпендикулярно осиХ, т. е. на первой позиции международного символа, могут располагаться плоскости m, n, с или Ь; на второй позиции — перпендикулярно оси Y — плоскости m, n, с или а и на третьей — перпендикулярно оси Z — плоскости m, n, а и Ь. Вывод групп ромбической голоэдрии сведется к определению сочетаний всех возможных перечисленных выше плоскостей. Однако формальная перестановка букв приведет к большому количеству групп, значительно превышающему их реальное число из-за того, что одна и та же группа в разных аспектах будет обозначаться разными символами(рис. 6.20). Избежать указанных трудностей можно, воспользовавшись рекомендациями Н. В. Белова, предложившего следующую схему их вывода.