Трансляции в кристаллических структурах. Принцип построения кристаллической решетки.

Кристалл с определенной химической формулой имеет присущую ему кристаллическую структуру.
Кристаллические структуры - это структуры, представляющие периодическую решетку, в узлах которой расположены атомы. Трехмерная кристаллическая структура представляет решетку, построенную на трех координатных осях x, y, z, расположенных в общем случае под углами a, b, g. Периоды трансляции атомов по осям (параметры решетки) равны, соответственно, a, b, c.В результате трансляции элементарной ячейки в пространстве получается пространственная простая решетка - так называемая решетка Браве. Существует четырнадцать типов решеток Браве. Эти решетки отличаются друг от друга видом элементарных ячеек.

В кристаллической структуре, самосовмещение наступает при переносе вдоль любого трансляционного вектора. Периодичность такого узора описывается трехмерной решеткой — параллелепипедалъиой узловой сеткой, называемой пространственной решеткой.Минимальным представителем трехмерной решетки будет параллелепипед, ребрами которого служат три некомпланарных вектора Ta, Тb и Тc~ периоды идентичности вдоль трех узловых рядов решетки. Такой параллелепипед повторяемости, или идентичности, называют также ячейкой трехмерной решетки, которая также без остатка выполняет все трехмерное пространство. Прикладывая решетку к другой заинтересовавшей нас точке при сохранении параллельности решетки самой себе, в ее узлах вновь получим все эквивалентные точки. Тип плоской сетки не зависит от того, какая точка принята за исходную конкретная структура кристалла, т. е. не конкретная укладка атомов (или фигур) в неподвижных узлах решетчатого каркаса, а математический образ — схема, с помощью которой мы описываем периодичность кристаллического вещества, не зависящая от того, какая точка трехмерного пространства (узора) принята за исходный узел. Иными словами, решетку удобно считать своеобразным элементом симметрии, размножающим точки пространства совершенно аналогично тому, как их размножают другие элементы симметрии — плоскости, оси и т. д. В этом смысле решетка — это свойство кристаллического состояния вещества, ибо любое кристаллическое вещество, даже лишенное каких-либо иных элементов симметрии, всегда обладает этим основным элементом симметрии — решеткой, или решетчатым строением.

По определению академика Н. В. Белова, кристалл находится в состоянии решетки. Как каждый единственный в своем роде элемент симметрии допускает только те элементы симметрии, которые переводят его в самого себя, так и решетка допускает присутствие только тех элементов симметрии исходной фигуры, которыми обладает она сама как геометрический образ. Поэтому помимо функции размножения исходной фигуры присущими решетке трансляциями она может рассматриваться и как «инструмент», передающий структуре кристалла (бесконечному узору) симметрию размножаемой конечной фигуры (молекулы, группы атомов). СОна всегда центросимметрична, при этом центры инверсии находятся как в узлах решетки — в вершинах параллелепипедов, так и на серединах расстояний между ними. Кроме того, если в решетке присутствуют оси высшего порядка, то они неизбежно сопровождаются пересекающимися вдоль них плоскостями симметрии. Сами же оси симметрии ограничены только кристаллографическими порядками, т. е. п = 1, 2, 3, 4, 6.