Функции для операции с матрицами

Прямоугольная таблица чисел

,

состоящая из m-строк и n-столбцов, называется матрицей размера m х n. Если m = n, то матрица называется квадратной.

Умножение матриц. Умножение матрицы А на матрицу В опре­делено только в том случае, если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится мат­рица АВ, у которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В.

Пусть даны матрицы А и В (рис. 8.10). Элементы матрицы АВ вычисляются следующим образом:

аb₁₁= (2, 3, 4, 5)(3, 4, l, 2)=2∙ 3+3∙ 4+4∙ l+5∙ 2=32;
ab₁₂=(2, 3, 4, 5)(2, -l, -3, 5)=2∙ 2+3∙ (-l)+4∙ (-3)+5∙ 5=14;

ab₂₁=(9, 2, -3, 4)(3, 4, l, 2)=40 и т. д.

Рис. 8.10. Пример умножения матриц

Для умножения двух матриц в Excel имеется функция

МУМНОЖ(матрица1; матрица2) (MMULT(arrayl, array2)).

Для нахождения произведения двух матриц в Excel необходи­мо:

– выделить область, где будет размещена матрица произведений двух матриц;

– найти функцию МУМНОЖ;

– указать диапазон первой и второй матриц;

– нажать клавишу «Готово».

Затем следует нажать клавишу F2 и нажать клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».В выделенной области появится результат от умножения двух матриц. Формула при этом будет заключена в фигурные скобки.

Обращение матриц. Квадратная матрица вида

называется единичной и обозначается через Е.

Квадратная матрица А называется обратимой, если можно по­добрать такую матрицу В, что А∙ В = В∙ А = Е. Матрица В называет­ся обратной матрицей для матрицы А. Обратную матрицу обозна­чают через А^-1.

Матрицу называют невырожденной, когда ее столбцы линейно независимы. Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная.

Для обращения матриц в Ехсе1 имеется функция МОБР(массив) (MINVERSE{array)).

Пример. Пусть нам дана исходная матрица А (рис. 8.11). Для ее обращения проделаем следующее:

– выделим область B6: D8;

– вызовем функции МОБР и зададим аргумент B1: D3;

– щелкнем по клавише «Готово»;

– перейдем в режим редактирования, нажав F2;

– нажмем клавиши «Ctrl»+«Shift»+«Enter».

В результате получим матрицу, обратную А.

Рис. 8.11. Пример обращения матрицы