Созылған сырықтың көлденең қимасындағы кернеу.Абсолюттік ұзару және салыстырмалы бойлық деформация

Созылғ ан сырық тың кө лденең қ имасындағ ы кернеу анық тау есебін шешу ү шін логикалық ә діс– «ойша эксперимент» пайдалынады.

Берілген сырық тың материалы абсолюттік серпімді деп, сырық бетіне ө сіне параллель жә не перпендикуляр тү зу сызық тар ө ткізіледі (2.2 а суреті).

Егер сырық тың алғ ашқ ы ұ зындығ ы l болса, ал созығ аннан кейін ұ зындығ ыl`, онда

Dl = l¢ - l (2.1)

деген шама абсолюттік ұ зару деп аталады.

Ал сырық ұ зындық бірлігіне келетін ұ зару бойлық салыстырмалы деформация деп аталады

e = Dl / l (2.2)

2.2 суреті

Бернулли болжауына сә йкес сырық тың кө лденең қ ималары жазық болып қ алып, ө з алғ ашқ ы қ алпына параллель болғ андық тан, материалдың бойлық талшық тарының ұ заруы бірдей.Сондық тан, созылғ ан немесе сығ ылғ ан сырық тың кө лденең қ ималарында қ има жазығ ымен бірқ алыпты таралғ ан тік кернеулер пайда болады.Бірақ, сондық тан,

, (2.3)

мұ ндағ ы N – қ имадағ ы бойлық кү ш;

А – кө лденең қ иманың ауданы.

Созылу кезінде сырық тың бойлық ө лшемдері ө снді, ал кө лденең ө лшемдері кішірейеді.Сығ ылу кезінде бойлық ө лшемдері кішірейіп, кө лденең ө лшемдері ө седі.

Материалдардың кө пшілігі ү шін

s = e Е, (2.4)

тә уелдік орындалады.Мұ нда s – кө лденең қ имадағ ы тік кернеу, e – бойлық салыстырмалы деформация, Е –серпімділік модулі, материал қ асиеттеріне тә уелді шама, ө лшемі кернеу ө лшеміндей.

(2.4) –созылу жә не сығ ылу кезіндегі Гук заң ы.Ә ртү рлі материалдар ү шін Е шамасы келтіріледі.Мысалы: болат ү шін Е = (2¸ 2, 2)× 10⁵ МПа, жез ү шін Е = 1× 10⁵ МПа, алюмин Е = 0, 7× 10⁵ МПа.

(2.2) жә не (2.3) ө рнектерін (2.4)-ке қ ойып, келесі нә тижеге келеміз

(2.5)

(2.5) абсолюттік ұ зару ү шін Гук заң ы деп аталады. ЕА шамасы сырық тың сипаттамасы болып келеді жә не созылу мен сығ ылу кезіндегі кө лденең қ иманың қ атаң дығ ы деп аталады.Егер D b = b ¢ - b – кө лденең қ иманың толық сужение болса, онда e¢ = D b / b – салыстырмалы кө лденең деформация.

Бойлық жә не кө лденең деформациялар араларында келесі эмпириялық тә уелдік бар

e¢ = -n e (2.6)

мұ ндағ ы n - Пуассон коэффициенті, материал қ асиеттерінің сипаттамасы. Мысалы, болат ү шін n = 0, 25 ¸ 0, 33; жез ү шін n = 0, 31 ¸ 0, 34; алюмин ү шін n = 0, 32 ¸ 0, 36.

2.3суреті

Сырық тың қ имасы ө згермелі А = А (z) болғ ан жағ дайда (2.3суреті) (2.5) ө рнегі келесі тү рге келеді

(2.7)

Егер сырық ұ зындығ ы бойымен бойлық кү ші N = N (z) заң ымен ө згеріп отырса, бұ л жағ дайда (2.7)-ні пайдалануғ а болады.

Сатылы сырық (2.4суреті) жағ дайында толық абсолюттік Dl ұ заруды жеке сатылардың абсолюттік Dl_К ұ заруларының алгебралық қ осындысымен анық тауғ а болады

(2.8)

2.4суреті