Электродинамика.

Электрический ток, сила тока и плотность тока, ЭДС и напряжение

Электродинамика – раздел учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроскопических заряженных тел. Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. В проводнике под действием приложенного электрического поля Е свободные электрические заряды перемещаются: положительные – по полю, отрицательные – против поля, т.е. в проводнике возникает электрический ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела, то возникает так называемый конвекционный ток.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока – заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой – наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом восполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движение. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

. (24)

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Единица силы тока – ампер (А).

Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока:

. (25)

Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд е, причем эти заряды движутся упорядоченно со средней скоростью < v>, то плотность тока можно выразить как

.

Плотность тока – вектор, ориентированный по направлению тока, т.е. направление вектора j совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Единица плотности тока – ампер на метр в квадрате (А/м²).

Для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними. Природа сторонних сил может быть различной.

Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Физическая величина, определяемая работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи:

.

ЭДС, как и потенциал, выражается в вольтах.

Напряжением U на участке 1-2 называется физическая величина, определяемая работой, совершаемой суммарным полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке:

.

Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует ЭДС, т.е. сторонние силы отсутствуют.

Законы Ома. Сопротивление проводников

Немецкий физик Г. Ом экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т.е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

, (26)

где R – электрическое сопротивление проводника. Уравнение (26) выражает закон Ома для однородного участка цепи. За единицу сопротивления принят 1 Ом.

Величина

называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости – сименс (См).

Сопротивление проводников зависит от размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Так для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

,

где r - коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением.

Подставив последнее выражение в формулу (26), получим

,

где величина, обратная удельному сопротивлению, g=1/r называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Учитывая, что – напряженность электрического поля в проводнике, – плотность тока, можно записать . Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому последнее выражение записывают в виде:

, (27)

и называют законом Ома в дифференциальной форме.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом:

, ,

где r и r₀, R и R₀ – соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t и 0 °С, a - температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К^-1.

Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую ЭДС на участке 1-2 обозначим через , а приложенную на концах участка разность потенциалов – через . Используя понятие напряжения и формулу (26), можно получить закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме:

, (28)

который является обобщенным законом Ома. Если на данном участке цепи источник тока отсутствует ( =0), то из (28) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (26). Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, т.е. ; тогда из (28) получаем закон Ома для замкнутой цепи:

,

где x - ЭДС, действующая в цепи, R – суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае , где r – внутренне сопротивление источника тока, R₁ – сопротивление внешней цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи будет иметь вид:

. (29)

Закон Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа.

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время d t через сечение проводника переносится заряд d q = I d t. Так как ток представляет собой перемещение заряда под действием электрического поля, то, по формуле (13), работа тока

. (30)

По определению мощности и с использованием формулы (30) можно получить выражение для мощности тока:

. (31)

Работа тока выражается в джоулях, а мощность – в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт× ч) и киловатт-час (кВт× ч). 1 Вт× ч – работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч, т.е. 1 Вт× ч=3600 Вт× с=3, 6× 10³ Дж.

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии, . Таким образом, используя выражение (30), получим

. (32)

Это выражение представляет собой закон Джоуля-Ленца.

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем (ось цилиндра совпадает с направлением тока), сопротивление которого . По закону Джоуля-Ленца, за время d t в этом объеме выделится теплота

.

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока:

. (33, а)

Используя дифференциальную форму закона Ома () и соотношение r=1/g, получим

. (33, б)

Формулы (33) являются обобщенным выражением закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, пригодным для любого проводника.

Обобщенный закон Ома (28) позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров, довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, – отрицательным.

Итак, первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

.

Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I_i на сопротивления R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС x_k, встречающихся в этом контуре

.

Эмиссионные явления. Электрический ток в газах. Плазма.

Как известно, для существования электрического тока необходимо наличие свободных электронов. Как показывает опыт, свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл. Следовательно, в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле, препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум. Работа, которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум, называется работой выхода. Работа выхода выражается в электрон-вольтах (эВ): 1 эВ равен работе, совершаемой силами поля при перемещении элементарного электрического заряда при прохождении им разности потенциалов в 1 В. Так как заряд электрона равен 1, 6× 10^-19 Кл, то 1 эВ=1, 6× 10^-19 Дж. Работа выхода зависит от химической природы металлов и от чистоты их поверхности и колеблется в пределах нескольких электрон-вольт.

Если сообщить электронам в металлах энергию, необходимую для преодоления работы выхода, то часть электронов может покинуть металл, в результате чего наблюдается явление испускания электронов, или электронной эмиссии. В зависимости от способа сообщения электронам энергии различают четыре вида эмиссии.

1. Термоэлектронная эмиссия – это испускание электронов нагретыми металлами. Концентрация свободных электронов в металлах достаточно высока, поэтому доже при средних температурах вследствие распределения электронов по скоростям (по энергиям) некоторые электроны обладают энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера на границе металла. С повышением температуры число электронов, кинетическая энергия теплового движения которых больше работы выхода, растет и явление термоэлектронной эмиссии становится заметным.

2. Фотоэлектронная эмиссия – это эмиссия электронов из металла под действием света, а также коротковолнового электромагнитного излучения (например, рентгеновского).

3. Вторичная электронная эмиссия – это испускание электронов поверхностью металлов, полупроводников или диэлектриков при бомбардировке их пучком электронов. Вторичный электронный поток состоит из электронов, отраженных поверхностью (упруго и неупруго отраженные электроны), и «истинно» вторичных электронов – электронов, выбитых из металла, полупроводника или диэлектрика первичными электронами.

4. Автоэлектронная эмиссия – это эмиссия электронов с поверхности металлов под действием сильного внешнего электрического поля.

Газы при не слишком высоких температурах и при давлениях, близких к атмосферному, являются хорошими изоляторами. Это объясняется тем, что газы при обычных условиях состоят из нейтральных атомов и молекул и не содержат свободных зарядов (электронов и ионов). Газ становится проводником электричества, когда некоторая часть его молекул ионизируется, т.е. произойдет расщепление нейтральных атомов и молекул на ионы и свободные электроны. Для этого газ надо подвергнуть действию какого-либо ионизатора. В ионизированном газе имеются положительные и отрицательные ионы и свободные электроны. Одновременно с процессом ионизации газа всегда идет и обратный процесс – процесс рекомбинации: положительные и отрицательные ионы, положительные ионы и электроны, встречаясь, воссоединяются между собой с образованием нейтральных атомов и молекул. Чем больше ионов возникает под действием ионизатора, тем интенсивнее идет и процесс рекомбинации.

Прохождение электрического тока через газы называются газовым разрядом. Разряды, существующие только под действием внешних ионизаторов, называются несамостоятельными. Разряд в газе, сохраняющийся после прекращения действия внешнего ионизатора, называется самостоятельным. В зависимости от давления газа, конфигурации электродов, параметров внешней цепи говорят о четырех типах самостоятельного разряда.

1. Тлеющий разряд возникает при низких давлениях. Характеризуется неодинаковыми по интенсивности излучения участками разряда. Используется в лампах дневного света, газосветных трубках для светящихся надписей и реклам.

2. Искровой разряд возникает при больших напряженностях электрического поля в газе, находящемся под давлением порядка атмосферного. Искра имеет вид ярко светящегося тонкого канала, сложным образом изогнутого и разветвленного (молния и т.п.).

3. Если после зажигания искрового разряда от мощного источника постепенно уменьшать расстояние между электродами, то разряд становится непрерывным – возникает дуговой разряд. При этом сила тока резко возрастает, достигая сотен ампер, а напряжение на разрядном промежутке падает до нескольких десятков вольт. Дуговой разряд находит применение для сварки и резки металлов.

4. Коронный разряд – высоковольтный электрический разряд при высоком (например, атмосферном) давлении в резко неоднородном поле вблизи электродов с большой кривизной поверхности (например, острия). Когда напряженность поля вблизи острия достигает 30 кВ/см, то вокруг него возникает свечение в виде короны, чем и вызвано название этого вида разряда.

Плазмой называется сильно ионизированный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Различают высокотемпературную плазму, возникающую при сверхвысоких температурах, и газоразрядную плазму, возникающую при газовом разряде. Плазма характеризуется степенью ионизации a – отношением числа ионизированных частиц к полному их числу в единице объема плазмы. В зависимости от величины a говорят о слабо (a составляет доли процента), умеренно (a – несколько процентов) и полностью (a близко к 100%) ионизированной плазме.

Плазма обладает следующими основными свойствами:

- высокой степенью ионизации газа, в пределе – полной ионизацией;

- равенством нулю результирующего пространственного заряда (концентрация положительных и отрицательных частиц в плазме практически одинакова);

- большой электропроводностью, причем ток в плазме создается в основном электронами, как наиболее подвижными частицами; свечением;

- сильным взаимодействием с электрическим и магнитным полями;

- колебаниями электронов в плазме с большой частотой (» 10⁸ Гц), вызывающими общее вибрационное состояние плазмы;

- «коллективным» - одновременным взаимодействием громадного числа частиц (в обычных газах частицы взаимодействуют друг с другом попарно).

Эти свойства определяют качественное своеобразие плазмы, позволяющее считать ее особым, четвертым, состоянием вещества.

Лекция 3.