Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Линейные операции над векторами






Даны два вектора: и

Если то вектор равен …

    (2; – 2; 5)
      (– 2; 2; – 5)
      (4; – 4; 10)
      (– 2; – 1; 1)

 

Решение:
Так как то

 


ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве
Если и – ортогональные векторы из евклидова пространства со стандартным скалярным произведением, такие что то норма вектора равна …

     
       
       
      – 1

 

Решение:
Так как то и

 


ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Скалярное произведение векторов
В ортонормированном базисе заданы вектора и Эти векторы будут взаимно перпендикулярны, если значение параметра равно …

    – 3
       
       
      – 4

 


ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Векторное произведение векторов
Площадь параллелограмма, построенного на радиус-векторах точек и будет равна …

   
     
       
       

 


ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Смешанное произведение векторов
Объем пирамиды с вершинами в точках и равен …

     
       
       
       

 

Решение:
Объем пирамиды, построенной на векторах и равен модуля смешанного произведения этих векторов. Смешанное произведение векторов и заданных своими координатами, находится по формуле:
В нашем случае


и то есть

 


ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Градиент скалярного поля
Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …

    (0; 0; 0)
      (– 1; 0; 1)
      (1; 1; 1)
      (0; 1; 1)

 


ЗАДАНИЕ N 7
Тема: Элементы теории множеств
Даны два множества: и Тогда количество целых значений x принадлежащих разности множеств A\B равно …

 
4 |

 

Решение:
Разностью множеств A и B является объединение промежутков и которое содержит четыре целых числа.

 


ЗАДАНИЕ N 8
Тема: Мера плоского множества
Мера плоского множества, изображенного на рисунке,

равна …

   
     
     
     

 


ЗАДАНИЕ N 9
Тема: Отображение множеств
Отображение действует по правилу: Тогда f ([0, 2]) имеет вид …

   
     
     
     

 

Решение:
Так как при и при то

 


ЗАДАНИЕ N 10
Тема: Метрические пространства
Расстояние между функциями и пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке с метрикой равно …

   
       
       
     

 

Решение:

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.