ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Линейные операции над векторами
Даны два вектора: и
Если то вектор равен …
|
| | (2; – 2; 5)
|
|
| | (– 2; 2; – 5)
|
|
| | (4; – 4; 10)
|
|
| | (– 2; – 1; 1)
|
Решение: Так как то
ЗАДАНИЕ N 2 Тема: Норма вектора в евклидовом пространстве Если и – ортогональные векторы из евклидова пространства со стандартным скалярным произведением, такие что то норма вектора равна …
|
| |
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| | – 1
|
Решение: Так как то и
ЗАДАНИЕ N 3 Тема: Скалярное произведение векторов В ортонормированном базисе заданы вектора и Эти векторы будут взаимно перпендикулярны, если значение параметра равно …
|
| | – 3
|
|
| |
|
|
| |
|
|
| | – 4
|
ЗАДАНИЕ N 4 Тема: Векторное произведение векторов Площадь параллелограмма, построенного на радиус-векторах точек и будет равна …
ЗАДАНИЕ N 5 Тема: Смешанное произведение векторов Объем пирамиды с вершинами в точках и равен …
Решение: Объем пирамиды, построенной на векторах и равен модуля смешанного произведения этих векторов. Смешанное произведение векторов и заданных своими координатами, находится по формуле: В нашем случае и то есть
ЗАДАНИЕ N 6 Тема: Градиент скалярного поля Градиент скалярного поля равен нулевому вектору в точке …
|
| | (0; 0; 0)
|
|
| | (– 1; 0; 1)
|
|
| | (1; 1; 1)
|
|
| | (0; 1; 1)
|
ЗАДАНИЕ N 7 Тема: Элементы теории множеств Даны два множества: и Тогда количество целых значений x принадлежащих разности множеств A\B равно …
Решение: Разностью множеств A и B является объединение промежутков и которое содержит четыре целых числа.
ЗАДАНИЕ N 8 Тема: Мера плоского множества Мера плоского множества, изображенного на рисунке, равна …
ЗАДАНИЕ N 9 Тема: Отображение множеств Отображение действует по правилу: Тогда f ([0, 2]) имеет вид …
Решение: Так как при и при то
ЗАДАНИЕ N 10 Тема: Метрические пространства Расстояние между функциями и пространства всех непрерывных действительных функций, определенных на отрезке с метрикой равно …
Решение:
|