Алгоритм

Алгоритм – дә л нұ қ саулардың (математикалық ө рнектердің, логикалық байланымтардың жә не сө збен берілудің) кө мегімен келтірілерің іс-ә рекеттің қ атары. Бұ ларды орындау арқ ылы қ ажетті нә тижеге жетуге болады.

Іс-ә рекет – алдынала белгіленген қ ағ идамен орындалатын операция.

1.4. Математикалық мө делдерді тұ рғ ызу методологиясы. Ү лгілеу тә сілдерін дамытуда жү йелік зерттеудің қ ажеттігі

Ү лгілеу – шынайы ортадағ ы ү рдістерді арнайы тұ рғ ызылғ ан (аналог) тү пнұ қ са – ү лгінің (физикалық немесе математикалық) кө мегімен зерттеу, осы ү лгімен эксперимент жү ргізу, нә тижесін тү пнұ қ сағ а жеткізу. Оның маң ызын тү сіндіру болады.

1.5. Ү лгілеудің тә сілдерін топтастыру

Пә ндік ү лгілеу дегеніміз – ү лгі жіне тү пнұ қ са ұ қ сас геометриялық қ ұ рылыстары болатын немесе олардағ ы жү ретін физикалық ү дірістің бірдей болатын ү лгілеуді айтады.

Пә ндік ү лгілеудің келесі тү рлерін келтіруге болады:

кең істіктік ү лгілеу немесе ү лгі мен тү пнұ қ саның геометриялық ұ қ састығ ын қ амтамасыз ететін ү лгілеу (мысалы макеттер)№

физикалық ү лгілеу – оларда физкалық табиғ аты бірдей ұ қ састық ты қ амтамасыз етіледі (іс-ә рекетті ү лгілер)№

шынайы (натур) ү лгілер – ү лгі ретінде ұ қ сас нұ қ са қ олданылады. Мысалы тә жрибелік * қ олдану сынағ ы.

аналогтін ү лгілеу – ұ қ састығ ы ү рдістікке байланысты, табиғ аты ә ртү рлі ү лгілермен зерттеу. Мысалы мехеникалық қ ұ былысты электірлік тү пнұ қ самен зерттеу, ү лгілеу№

Формалданбағ ан абстракты ү лгілердің кейбір қ ұ растырушы бө ліктеріне тоқ талайық.

Концептуалды ү лгі деп тү пнұ қ саны кә дімгі тілде, логиканы қ олдана жазу болады.

Формалды ү лгілеу компьютерді қ олданып кө п іске асырылады.

Аналитикалық математикалық ү лгілеу – бұ л ү лгілеуде басты орынды аналитикалық математикалық ү лгі алады жә не келесі айрық шылық тары болады:

· аналитикалық ү лгі кейбір теория немесе ғ ылыми болжам негізінде тұ рғ ызылады;

· ү лгі ү лгіленетін жү йенің кейбір аспектлерін белгілі бір математикалық қ ұ рылыммен айқ ындайды (мсы. дифференциалдық тең деумен).

· Ү лгі нә тижені формалды қ атынасты кө лемді немесе сапалық талдау арқ ылы, компьтердің кө мегімен сандық зерттеу арқ ылы орындалады.

Сандық зерттеу кезінде арнайы қ олдамбалы бағ дарламалармен компьтердің кө мегімен орындалады.

Имитациялық математиалық ү лгілеу – компьютерде орындлатын ү лгілеу тә сілі№ Бұ л тісілде орталық ты орынды имитациалық ү лгілеудің алгоритмі алады.

Алгоритмдік имитациалық ү лгілелдің келесі айрық шылық тары болады:

- зертелетін жү йенің концептуалды ү лгісінің негізінде тұ рғ ызылады;

- бұ л ү лгі элементар немесе арегатталынғ ан операциалар қ атарын айқ ындау арқ ылы, қ арапайым қ ұ рылымдық логикалық байланыс негізінде орындалады.

- Компьютерді қ олданып адгоритмдік ү лгілеу ү лгіленетін жү йенің ақ параттарын имитациалық экспериментпен алу арқ ылы орындалады.

Технологиялық ү дірісті ү лгілеу аса қ иын емес экспериментік зертеу нә тижесінде ү дірістің сапасы туралы ақ парат алу болады.

Ү лгілеуді жалпы қ арастыруда ү лгілеу нысанасының физалық ү лгісі жә не математикалық ү лгісі деп бө ліп қ арастырылады.

1.1. Кестесінде жіппен жіпбағ ыттаушы арасындағ ы ә серлесу қ арастырылғ ан:

Р_{1 –}жіптің бағ ыттағ ыштағ ы керілу кү ші;

Р₀ – бастапқ ы ерілу кү ші,

φ – қ амту бұ рышы.

Таблица 1.1- Структура математической модели, математикалық ү лгінің қ ұ рылымы

Кезкелген ү лгі дә лдікті арттыру ү шін, сә йкестендіру ү шін кү рделенуі мү мкін.

Теориялық ү лгіні кү рделенгенде қ осымша жаң а параметрлер енгісілуі қ ажетті (мысалы майысу қ аттылығ ы, жіпбағ ыттағ ыштың мө лшерлері т.б.)

1.6. Ү лгілерде қ олданылатын айнымалылр тү рі

Берілгендерді (айнымалыларды) келесілерге бө луге болады:

- Кіріспе (байланыссыз, экзогендік) айнымалылар (басқ ару параметрлері): технологиялық реламент жә не техологиялық ү дірістің орындалу параметрлері (бұ лар берілген деп есептелінеді аpriorі;

- Шығ ыспа (байланысты, эндогенндіҚ шамалар, технологиялық ү рдіс сапасын бағ амдайтын шамалар

- Ішкі айнымалылар (жағ дай параметрлері) – ү лгіде бастапқ ы параметрмен шығ ынды параметрді алу ү шін ү лгіде қ олданылатын шамалар.

Мысалы жіппен жіпбағ ыттағ ыш ү лгісінде:

- Кіріспе:

· Жіптің жіпбағ ыттағ ышқ а бейінгі керілуі.

· Қ амту бұ рышы.

- Ішкі:

· Ү йкеліс коэффициенті.

- Шығ ынды:

· Жіптартқ ыштан кейінгі жіптің керілуі.

Сурет 1.1. ү лгі тү рі

1.7. Технологиялық ү дірістерді ү лгілеу жә не оптималдау мә селелерінің топтары

Тігін ө ндірісінің менеджерлері жә не де басқ а мамандары шешетін мә селелердің топтарық қ арастырайық:

Мақ саты бойынша:

· басқ ару мә селелері

· есептеу мә селелері

· жоспарлау мә селелері.

Шешу негіздеріне байланысты:

· ақ параттық

· есептеу.

Шешу тә сілдеріне байланысты:

· бағ алау

· оң тайландыру.

Мә селелер класын шешу арқ ылы маман бө лімшенің жұ мысыны бағ алау, оның тиімділігін анық тауғ а мү мкіндік алады.

Жабдық тың, ең бекші коллективтің ұ техникалық, ө ндірістік) жоспар орындау мү мкіндігі.

Жұ мысшылардың, ө ндірістің мү мкіндіктері ө нім санымен бағ аланады.

Жұ мыс эффектілігі – тиімділігі мақ сатты орындау дә режесімен айқ ындалады.

Мү мкінділік немесе тиімділік кө рсеткіштері – қ ойылғ ан мақ сатты рындаудың мө лшерлік ө лшемі.

Кө рсеткіштерге қ ойылатын талаптар:

Ø Адекваттық – кө рсеткіштердің маң ызының шешу мақ сатымен сә йкестігі№

Ø Вариативтілігі (ө згерімталдығ ы, сезімталдығ ы) – айқ ындалатын ү дірістің барлық параметрлерумен кө рсеткіштердің байланыстылығ ы.

Ø Физикалық маң ызы жә не есептелінуі.

Норматив – кө рсеткіштің алдынала белгілі мә ні.

Тиімділік сыны – шешім қ абылдау ү шін жеткілікті шарт. Тиімділік сыны –ол тиімділіктің кө рсеткішінің белгілі бір мә ні болғ андық тан, оның ө лшем бірлігі тиімділікпен бірдей болады.

Бұ йымды ө ң деудің механиклану дә режесі немесе ағ ымның механиклану коэффыициенті

Мұ нда Т_М – бұ йымды механикаланғ ан ө ң деу технологиялық операция ү дірісінің уақ ыт шығ ыны, мин.

Т_изд – жалпы уақ ыт шығ ыны, мин.

Жабдық тарды қ олдану коэффициенті К_об –ауысым уақ ытында жабдық тың қ олданылу уақ ыты

Статистикалық (стохастикалық, ық тималды, корреляциалық) байланыс деп Х жә не Ү арасындағ ы ә рбір Х мә ніне Ү кө птеген мә ні сә йкес келетін байланысты айтады.

Мысалығ а, адамның салмағ ымен белінің жуандығ ы арасындағ ы байланыс.

Нышандар арасындағ ы байланысты бағ алаудың статистикада бірнеше тә сілдері бар:

· Диаграмма кө мегімен талдау;

· Корреляциалық талдау;

· Регрессиялық талдау.

2.2. Параметрлер арасындағ ы байланысты бағ алаудың жә не анық таудын сызба тә сілдері

2.2.1. «Себеп – сал» диаграммасы

«Себеп – сал» диаграммасын кейде оның авторының атымен Исикава намесе «балық қ аң қ асы» деп те атайды. «Себеп – сал» диагграммасы келесі қ атармен тұ рғ ызылады:

Ø проблеманы айқ ындау (балық басы), оны горизонталь сызық басында келтіреді;

Ø проблемағ а ә сері ү лкен, маң ызды факторлар мен шарттарды жазу – ү лкен қ иғ аш сызық басында келтіреді (ү лкен сү йектер);

Ø факторлар мен шарттарғ а ә сері кө п себептердің жинағ ын келтіру – майда сү йектерде;

Ø маң ыздылығ ына байланысты факторлар мен шарттарды ражирлеу;

Ø Кездейсоқ шамалардың байланысы туралы статистикалық болжам жасау.

Сурет 2.1. - «Себеп – сал» диаграммасы

2.2.2. Ү лестірілу диаграммасы

Ү лестірілу диограммасы тұ рғ ызу алгоритмі:

Ø жү йені қ ұ рушы ық тимал шамаларды таң дап, белгілеу;

Ø олардың ә рқ айсысының максимум жә не минимумын табу;

Ø координаттар ө сін тұ рғ ызып, масштаб торын белгілеу;

Ø эксперименттік нә тиже нү ктелерін сызбада белгілеу;

Ø ық тимал шамалар арасындағ ы статистикалық байланысты оның тү рін талдау.

Қ ателесіп кетпеу ү шін координаттық ө стер біршамалас болуы жә не қ ате ө лшемдер, шеттен шық қ ан шамаларды ескеру мү мкіндігі болуы қ ажет.

Сурет 2.2. –Ү лестірілу диаграммасы

2.3. Корреляциалық талдау элементері

2.3.1. Екі кездейсоқ шамалар жү йесі. Екі кездейсоқ шамалардың корреляциалық моменті жә не корреляциалық матрицасы

Кездейсоқ шамалар жү йесі – екі немесе одан кө п кездейсоқ шамаларды бірге қ арастыру - (X, Y, Z, …).

Екі кездейсоқ шамаларғ а мысалы ретінде тапсырыс берушінің бойы мен кө кірегінің айнала ұ зындығ ын, дене температурасы мен пульс жиілігін келтіруге болады. Ү ш кездейсоқ шамаларғ а мысалы ретінде кеуде, бел жә не сан шең берлерінің ұ зындығ ын келтіруге болады (90-60-90).

Екі кездейсоқ шамалар жү йесінің ү лестірілу заң ы. Олардың кө птеген мү мкін кездейсоқ мә ндерінің жә не осы мә ндерді қ абылдау ық тималдық тарының байланысын қ арастырады.

Екі кездейсоқ шамалардың (X, Y) ү лестірілу заң ы ү лестірілу кестесі, ү лестірілу функциясы немесе екі кездейсоқ шаманың ү лестірілу тығ ыздығ ы тү рінде болуы мү мкін.

Екі кездейсоқ шамалардың негізгі сондық сипаттамалары:

КШ математикалық ү міті m_x жә не m_y, КШ дисперсиясы жә не ортаквадратты ауытқ улары D_x жә не σ _x, D_y жә не σ _y.

Жү йені қ ұ рушы КШ статистиалық байланысын корреляциялық момент (байланыс моменті) сипаттайды.

Егер кездейсоқ шаманың ө зімен ө зінің корреляциалық байланыс моментін жазсақ келесі ө рнекті аламыз

Сонымен корреляциялық байланыс дербес жағ дайда КШ ү лестірілуін сипаттайтын дисперсияны алады екенбіз.

Корреляциалық момет берілгендерін қ олайлы тү рде кө рсету ү шін екі дискретті кездейсоқ шама матрицасымен беруге болалы.

Екі кездейсоқ шамалардың жү йесінің корреляциалы моменті келесідей ө рнектелінеді:

Бірақ корреляциалық моментің ө лшемі кездейсоқ шамалардың кө бейтіндісімен аныталуына байланысты онша қ олайлы емес.

2.3.2. Корреляция коэффициенті, екі кездейсоқ шамалардың нормальданғ ан матрицасы

Корелляция коэффициенті ө лшемсіз шама, сонымен қ атар оның мә ні -1 ден +1 арасында жатыр

0 ≤ _r_xy_ ≤ 1.

Тә жрибеде корреляциялық байланыс бақ ылау нә тижесінде анық талады жә не корреляция коэффициентімен сипатталады. Ол келесі формуламен есептелінеді:

мұ ндағ ы r_xy – Х жә не Ү арасындағ ы корреляция коэффициенті;

– кездейсоқ шамалардың арифметикалық орташа шамалары;

N – бақ ыланатын нысана саны (таң далым кө лемі).

Арифметикалық орташа мә ні белгілі ө рнектермен анық талынады

x_i жә не y_i – Х жә не Ү шамаларының сынауда бақ ыланатын мә ндері

Корелляция коэффициентінің қ асиеті:

Корреляция коэффициенті ө лшемсіз шама, ол [‐ 1, +1] ө згереді.

Егер r_xy = 1 болса, онда Х жә не Ү функционалды байланыста, ал егер r_xy = 0 онда байланыс жоқ.

Егер r_xy > 0 болса, онда Х жә не Ү оң немесе «тікелей» байланыста, ал егер r_xy < 0 болса онда байланыс кері немесе теріс таң балы.

Корреляциалық байланыс шамасы:

0 < r_xy< 0.3 онда байланыс кү шті емес,

0.3 < r_xy_< 0.7 байланыс шамалы

r_xy > 0.7 корреляциалық байланыс кү шті болғ аны.

Нормалданғ ан корреляция матрицасы келесі тү рде жазылады

Х жә не Ү кездейсоқ шамалары ү шін r_xy = 0 болғ анда, кездейсоқ шамалар корреляциаланбағ ан дейді.

r_xy = 0 болса онда шамалар функционалды байланысқ ан.

Сурет 2.3. Кездейсоқ шамалардың байланыстары

ә ртү рлі сипатта болғ андағ ы диаграммалар Кері, теріс корреляциалық байланыс та болады (сурет 2.3 б)

Корреляциалық байланыстың шынайылығ ын Стьюдент сынымен бағ лауғ а болады. Бағ алау ү шін нө лдік болжам жасалады, немесе корреляциалық байланыс ескерусіз аз деп Н₀ болжамы қ абылданады. Бұ л сынның егер сынақ мә ні критикалық мә нінен аз болса, α 0, 05-ден аз болса қ абылданады. Ал, критикалық мә ннен кө п болса, қ абылданбайды да, бә секелес болжам Н₁ қ абылданып, коррелациалық байланыстың шынайылығ ы жеткілікті екені тұ жырымдалынады.

Ал егер бә секелес болжамның ық тималдылығ ы р 0, 99 немесе одан жоғ ары болса жоғ ары шынайылық пен корреляциалық байланыс бар екенін кө рсетуге болады.

Тә жрибеде корреляция коэффициентін есептеу келесі қ атармен орындалады:

Ø Стьюдент критери» есептелінеді

мұ ндағ ы σ _r – корреляция коэффициентінің орта квадрат қ атесі

t‐ критериясына σ _r қ ою арқ ылы келесіні аламыз

Алынғ ан критери мә ні t мә німен α =0, 05; 0, 01 жә не 0, 001 дең гейлерінің бірімен босқ ындық дә режесі n' = n‐ 2 болғ ан жағ дайда салыстырылады. N жұ п бақ ылау саны.

Егер t < 0, 05 болса Н_о нө лдік болжам қ абылданады.

Егер t ≥ 0, 05 болса альтернатив болжам Н₁ қ абылдаады.

t ≥ 0, 01 немесе t ≥ 0, 001 болғ анда r_xy ү лкен сенімділікке ие болып, негізгі болжам Н₁ сенімді ық тималдылық пен p = 0, 99 немесе p= 0, 999 қ абылданады.

2.4. Регрессиялық талдау туралы тү сінік

Регрессия термині бір кездейсоқ шаманың шамасының ө згеруінің басқ а кездейсоқ шаманың шамасының ө згеруін кө рсетеді. Мысалы, биік адамдарда бойы кішілерге қ арағ анда кө кірегі де ү лкен болады. Кө кірегі ү лендердің белі жә не саны да ү лкен болады.

Регрессиялық талдау дегеніміз математикалық статистиканың тә сілдер жыйнағ ы. Ол кездейсоқ шамалар арасындағ ы функционал байланысты зерттейді.

Регрессиялық талдау есебі келесі қ атармен орындалады:

Ø функционал байланыс тү рін таң дау (математикалық ү лгіні тұ рғ ызу);

Ø осы функцианың параметрлерін бағ лау;

Ø таң далынғ ан математикалық ү лгінің адекваттығ ын, шынайылығ ын статистикалық бағ алау.

Ø қ алдық ты талдау.

2.4.1. Функционал байланыстың тү рін таң дау

Регрессия тең деуі келесі тү рде болады: ŷ = f(x; a₀, a₁, …, a_n),

Мұ нда ŷ –функцияның болжамдық мә ні, a_i – тең деудің параметрлері (коэффциентері), i = 1, n.

Функционал тә уелділіктің сызба тү рінде кө рсетілуі регрессия сызығ ы дейді.

Тә жибеде тү зусызық ты тә уелділік кө п қ олданылады (сурет 2.5):

ŷ = a₀ + a₁*х

Сурет 2.5 – Бақ ылау нә тижесі жә не регрессия сызығ ы

2.4.2. Функцинал тә уелділіктің параметрлерін (регрессия тең деуінің параметрлерін) ең аз квадратты тә сілмен бағ алау

Ең аз квадраттар тә сілі теориялық ү лгімен эмпирикалық функциалардың ауытқ уының квадратының қ осындысын минимизациалау болады.

мұ нда a₀, a₁ – тұ зусызық ты функцияның параметрлері

Бұ л есептің шешімі белгілі функциаларды туындымен зерттеу тә сілімен орындалады.

Айырамның қ осындысының квадраты дифференциалданып нө лге тең геріледі. Осылай алынғ ан тең деу жү йесін шешу арқ ылы параметрлердің оптимал мә ндері анық талады (a₀ жә не a₁).

Осылай ө рнектеуді келтірмей-ақ регрессия коэффициентін R_y/x немесе a₁ жә не бос мү ше а₀ анық тау формулаларын келтіреміз:

Мұ нда a₀ –тең деудің бос мү шесі, оның мә ні х = 0 нү ктесіне сә кес, a₀ ө лшемі кездейсоқ Ү шама ө лшеміне сә йкес

a₁ – регрессия коэффициенті; ол Ү КШ Х шамасының ө згеруіне сә кес ө згеруі болады. Регрессия сызығ ының ең іс бұ рышы.

Регрессия коффициентінің қ асиеті:

Регрессия коэффициенті ө лшемді, ол Ү шамасының Х шамасының ө лшемдерінің қ атынасына тең.

Регрессия коэффициенті бү тін, бө лшек, оң жә не теріс таң балы сан болу мү мкін;

Егер a₁ = 0 болса Х мә ні ө згергенде Ү ө згермейді.

a₁ > 0 болса Х мә ні ө скенде Ү те ө седі;

a₁ < 0 болса Х мә ні ө скенде Ү азая бастайды.

Корреляция жә не регрессия коэфициентерінің байланысы:

мұ нда σ _х жә не σ _y шамалар х жә не ү орта квадраттық ауытқ улары. Олар келесі формулалармен анық талынады:

Мұ ндағ ы So – регрессия тең деуі ŷ _i бойынша есептелінген y_i бақ ыланғ ан шаманың ортаквадрат ауытқ уы.

Бұ л шаманы келесі формуламен есептейді:

Формуладан S_o жә не σ _yk мә ндері ŷ _i регрессия сызығ ына бақ ыланатын y_i ауытқ улары бақ ылау саны неғ ұ рлым кө п болғ ан сайын аз болады.

4.4.2. Регрессиялық ү лгінің статистикалық маң ыздылығ ының бағ амы

Орындалғ ан ү лгінің ө мірдегі тө уелділікті дә л айқ ындайтынындығ ын статистикалық болжамды тесеретін математикалық статистикада белгілі қ ұ рал қ олданылады.

Негізгі болжам Н₀ – регрессия коэффициенті a₁ = 0 болса, бұ л болжамды тексеру ү шін Стьюдентің t‐ критерий (сыны) қ олданылады.

Мұ ндағ ы σ _{¯ а} х –тың регрессия коэффициентінің ортаквадрат ауытқ уы

Негізгі болжамның ауытқ уының критикалық аймағ ы n‐ 2 санды t‐ Стьюдент ү лестірілуінің жоғ арғ ы % -ды α /2 аймағ ы болады.

2.4.3. Қ алдық ты тексеру регрессиялық ү лгінің адекваттығ ын (шынайылығ ын) тексеру тә сілі

Регрессиялық ү лгінің адекваттығ ын тексеру ү шін ең қ олайлысы қ алдық тардың сызбасы тұ рғ ызу болады, немесе Δ f (x) = y_i − y ˆ _i фуныкциясын тұ рғ ызу. Бұ л функция теориялық Ү (регрессия тең деуімен есептелінген) жә не тә жрибе (сынақ) нә тижесінің айырмасын береді.

Егер ү лгі адекватты болса, онда қ алдық абсцисса ө сімен горизонталь бойынша бірқ алыпты жолақ та орналасуы тиістілі.

Сурет 2.6 – Қ алдық тарды талдау сызбасы

(y_i − y ˆ _i) қ алдық ты басқ а факторларғ а тә уелді кездейсоқ шама ретінде қ арастыруғ а болады. Бұ л жағ дай кө пө лшемді регрессия талдауын қ олданып ғ ылыми бағ амдауғ а мү мкіндік береді.

2.4.2. Регрессия тең деуін дисперсиялық талдау

Ү кездейсоқ шаманың ү лестірілуі ү лгінің тү сінік беретін жә не басқ а ескерілмеген факторлардың ә серісен ү лестірілулерге «жіктелуі» мү мкін. Регрессиялық ү лгінің статистикалық маң ыздылығ ын анық тайтын критери (сын) есебінде Фишердің F‐ критерий қ олданылады:

Мұ ндағ ы σ ²_r –факторлық диспериядан пайда болғ ан дисперсия,

σ ²₀ – ескерілмеген факторлардың ә серінен пайда болғ ан қ алдық тық дисперсия.

Факторлық жә не қ алдық тық дисперсиялар қ осындысы – қ осынды дисперсия деп атлады.

Мұ ндағ ы ŷ _i – ү лгі бойынша есептелінген функция мә ні, k – еркіндік дә режесінің саны, ол ү лгі коэффициентерінің санына тең m – 1.

F‐ Фишер критерийі 1-ден кө п болуы қ ажетті, немесе факторлық дисперсия қ алдық тық дисперсиядан кө п артық болуы қ ажетті

Ү лгінің мү мкіндігі туралы ақ парат детерминация коэффициентімен бағ аланады:

Детерминация коэффициенті ү лгіге неген факторлардың ә серінен Ү кездейсоқ шаманың ө згерші бө лігін сипаттайды.

Ү лгі ақ паратты деп есептелінеді, егер детерминация коэффициенті R_M > 0.5 болса.

R_M детерминация коэффициентімен F- Фишер критериясының арасында байланыс бар:

Х шамасының ең аз (х₁) –ден ең кө п (x_n) мә ндерінің арасында Y_k болжамы дә лірек те одардан шеткері дә лдік тө мен болады.

Осығ ан байланысты тә жрибеде (x₁, x_n) интервалының ¼ бө лігінде ғ ана экстрополяция жасалынады.

Кездесоқ шамалардың арасындағ ы байланысты зерттеу тә сілі жең іл ө неркә сіп мамандарының зерттеулерінде кең інен қ олданылады.