Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных ча­стей.

План урока № 19

Тема урока: Принцип независимости действия сил. Метод сечений. Напряжения – полное, нормальное, касательное

Цель урока: Изучить принцип независимости действия сил. Метод сечений. Напряжения – полное, нормальное, касательное

Оборудование: Компьютер, плакаты

Место проведения: Аудитория №55

Порядок проведения

1.Организационный момент

2.Изложение нового материала

3.Закрепление материала

4.Подведение итогов

Ход урока

Допущения, связанные с характером деформаций элементов следующие. Допущение о малости деформаций основывается на том, что перемещения точек тела вследствие упругих деформаций весьма малы по сравнению с размерами самого тела. Из этого допущения возникает принцип начальных параметров, следуя которому при составлении уравнений равновесия не учитываются изменения в расположении сил, произошедших при деформации элемента.

Допущение о линейном характере деформирования — чем больше сила, тем больше деформация (прямая пропорция). Такая система называется линейно деформируемой, для таких систем справедлив принцип независимости действия сил или принцип суперпозиции – результат действия суммы сил не зависит от последовательности нагружения и равен сумме результатов от каждой силы в отдельности. Также в качестве допущения используется принцип Сен-Венана – способ приложения внешних сил имеет значение только вблизи места нагружения.

Элементы конструкции при работе испытывают внешнее воздействие, которое оценивается величиной внешней силы. К внешним силам относят активные силы и реакции опор.

Под действием внешних сил в детали возникают внутренние силы упругости, стремящиеся вернуть телу первоначальную форму и размеры.

Внешние силы должны быть определены методами теоретической механики, а внутренние определяются основным методом сопротивления материалов — методом сечений.

В сопротивлении материалов тела рассматриваются в равновесии. Для решения задач используют уравнения равновесия, полученные в теоретической механике для тела в пространстве.

Используется система координат, связанная с телом. Чаще продольную ось детали обозначают z, начало координат совмещают с левым краем и размещают в центре тяжести сечения.

Метод сечений заключается в мысленном рассечении тела плоскостью и рассмотрении равновесия любой из отсеченных ча­стей.

Если все тело находится в равновесии, то и каждая его часть находится в равновесии под действием внешних и внутренних сил. Внутренние силы определяются из уравнений равновесия, состав­ленных для рассматриваемой части тела.

Рассекаем тело поперек плоскостью (рис. 19.1). Рассматриваем правую часть. На нее действуют внешние силы F₄; F₅; F₆ и внутрен­ние силы упругости q_к, распределенные по сечению. Систему распре­деленных сил можно заменить главным вектором Ro, помещенным в центр тяжести сечения, и суммарным моментом сил.

Разложив главный вектор Ro по осям, получим три составляющие:

где N_z — продольная сила;

Q_x — поперечная сила по оси х;

Q_y — поперечная сила по оси у.

Главный момент тоже принято представлять в виде моментов пар сил в трех плоскостях проекции:

М_х — момент сил относительно О_х; М_у — момент сил относительно О_у, M_z — момент сил относительно O_z.

Полученные составляющие сил упругости носят название внут­ренних силовых факторов. Каждый из внутренних силовых факто­ров вызывает определенную деформацию детали. Внутренние сило­вые факторы уравновешивают приложенные к этому элементу де­тали внешние силы. Используя шесть уравнений равновесия, можно получить величину внутренних силовых факторов:

Из приведенных уравнений следует, что:

N_z — продольная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Oz внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса; вызывает растяжение или сжатие;

Q_x — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Ох внешних сил, действующих на отсеченную часть;

Q_y — поперечная сила, равная алгебраической сумме проекций на ось Оу внешних сил, действующих на отсеченную часть;

силы Q_x и Q_y вызывают сдвиг сечения;

M_z — крутящийся момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно продольной оси Oz-, вызывает скручивание бруса;

М_х — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Ож;

М_у — изгибающий момент, равный алгебраической сумме мо­ментов внешних сил относительно оси Оу.

Моменты М_х и М_у вызывают изгиб бруса в соответствующей плоскости.

Напряжения Метод сечений позволяет определить величину внутреннего си­лового фактора в сечении, но не дает возможности установить за­кон распределения внутренних сил по сечению. Для оценки прочно­сти необходимо определить величину силы, приходящуюся на любую точку поперечного сечения.

Величину интенсивности внутренних сил в точке поперечного сечения называют механическим напряжением. Напряжение харак­теризует величину внутренней силы, приходящейся на единицу пло­щади поперечного сечения.

Рассмотрим брус, к которому приложена внешняя нагрузка (рис. 19.2). С помощью метода сечений рассечем брус поперечной плоскостью, отбросим левую часть и рассмотрим равновесие остав­шейся правой части. Выделим на секущей плоскости малую площад­ку Δ А. На этой площадке действует равнодействующая внутренних сил упругости.

Направление напряжения р_ср совпадает с направлением внутренней силы в этом сечении.

Вектор р_ср называют полным напряжени­ем. Его принято раскладывать на два вектора (рис. 19.3): τ — лежащий в площадке сечения и σ — направленный перпендикулярно площадке.

Если вектор ρ — пространственный, то его раскладывают на три составляю­щие: