II. Непосредственные дедуктивные умозаключения

В зависимости от числа посылок, из которых можно сделать тот или иной вывод, дедуктивные умозаключения могут быть непосредственные и опосредованные.

Непосредственные умозаключения делаются из одной посылки.

Правило: Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении

Опосредованные умозаключения делаются из двух и более посылок.

Различают четыре вида непосредственных умозаключений:

1) превращение; 2) обращение; 3) противопоставление предикату; 4) умозаключение по логическому квадрату.

1) Превращение - это логическое действие, выясняющее отношение субъекта суждения к понятию, противоречащему предикату. (Отношение S к не-Р).

Например: Все поэты - впечатлительны люди. Следовательно, ни один поэт не является невпечатлительным человеком.

Схема превращения: А -Все S суть Р. → Е - ни одно S не есть не-Р. Е - ни одно S не есть Р. → А - все S суть не-Р. I - Некоторые S суть Р→ О - Некоторые S не есть не-Р. О - Некоторые S не есть Р→ I - Некоторые S суть не-Р (рис. 23).

А Е

I O Рис. 23

2) Обращение - это логическое действие, уточняющее объем предиката по отношению к субъекту. Меняем местами S и Р. При этом учитываем распределенность терминов.

Например: А: Все тигры – млекопитающие → I: Некоторые млекопитающие - тигры. «Все S есть Р – Некоторые Р естьS»

Виды обращения:

а) простое (без изменения количества суждения).

Например: Е - ни один человек не является совершенным → Е ни одно совершенное существо не является человеком.

б) с ограничением (с уменьшением количества суждения).

Например: А - Все эпузы гантируются → I - некоторые из тех, кто гантируется - эпузы.

Схема обращения показана на рис. 24:

Например:

а) А - Все S суть Р. → I - некоторые Р суть S. (обращение с ограничением). А - Все S и только S есть Р. → А - Все Р суть S (чистое обращение). Все люди и только люди - разумные существа на Земле. → Все разумные существа на Земле - люди.

б) Е - ни одно S не есть Р. → Е - ни одно Р не есть S. (чистое обращение).

в) Ни один студент не является школьником. - Ни один школьник не является студентом. I - Некоторые S суть Р → I - Некоторые Р есть S. (чистое обращение). Некоторые студенты - гуманитарии. → некоторые из гуманитариев - студенты. –

г) Суждения типа «О» не обращается.

Некоторые люди не являются богатыми → Некоторые из богатых не являются людьми (нонсенс).

А Е

I О

Рис. 24

3) Противопоставление предикату - это логическое действие, уточняющее смысл суждения посредством установления отношения не-Р к S.

Например: Все студенты (S)- учащиеся (Р) → Ни один не учащийся (не-Р) не является студентом (S). Мы сначала выполняем превращение исходного суждения, а затем его обращение. В результате получаем противопоставление предикату. А: Все лжецы - безнравственны. Превращение → Ни один лжец не является нравственным. Обращение → Ни один нравственный человек - не лжец.

Схема:

А: Все S суть Р → Е: ни одно ┐ Р не есть S.

Е: Ни одно S не есть Р → I: Некоторые ┐ Р суть S.

О: Некоторые S не суть Р → I: Некоторые ┐ Р суть S.

А Е

I O

Рис. 25

Суждение типа « I» нельзя подвергнуть противопоставлению предикату, т.к. при превращении суждения I мы получим суждение типа «О», а оно, как мы видели, не подвергается обращению.

На основе логического квадрата можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения.

4) Умозаключения по логическому квадрату ( рис. 26).

Возможны следующие случаи:

А) выводы на основании отношения подчинения;

Б) выводы на основании отношения частичной совместимости;

В) выводы на основании отношения противоречия;

Г) выводы на основании отношения противоположности.

Рис. 26

А) Выводы на основании отношения подчинения:

а) умозаключения от истинности одного к истинности другого и б) от ложности одного к ложности другого.

а) Умозаключения от истинности одного к истинности другого. Это умозаключения от А к I и от Е к О. Вид: А├ I, Е├ О, где ├ - знак логического следования.

Например: А: Все люди подвержены заблуждениям. ├ I: Некоторые люди подвержены заблуждениям. Е: Ни один человек не является непогрешимым ├ О: Некоторые люди не являются непогрешимыми.

б) Умозаключения от ложности одного к ложности другого. От ложности I к ложности А и от ложности О к ложности Е. Вид: ┐ I├ ┐ А, ┐ О├ ┐ Е.

Например: Из ложности суждения «Некоторые люди способны летать» следует ложность суждения «Все люди способны летать». Из ложности суждения «Некоторые люди есть птицы» следует ложность суждения «Все люди есть птицы».