Нормальное распределение

Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

Заметим, что для определения нормального распределения необходимо знать параметры: . Выясним вероятностный смысл этих параметров. Найдём математическое ожидание непрерывной случайной величины

- интеграл Пуассона. Итак, математическое ожидание нормального распределения равно параметру , т.е. .

Определим дисперсию, учитывая, что .

= = , т.к. . Итак, . Таким образом второй параметр равен среднему квадратическому отклонению.

Вычислим вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.

Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределённой величины по абсолютной величине меньше заданного положительного числа , т.е. требуется найти вероятность осуществления неравенства .

.

.