Т е о р и я в е р о я т н о с т е й

Случайные события

Основные понятия теории вероятностей

Изучение каждого явления в порядке наблюдения или выполнения опыта связано с выполнением некоторого комплекса условий, или испытанием.

Всякий результат или исход испытания называется событием.

Так, событиями являются: поражение и не поражение мишени в результате произведённого выстрела (испытания); выигрыш и др.

Для обозначения событий приняты первые буквы латинского алфавита А, В, С и т.д.

События подразделяются на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.

Достоверным называется событие, которое в результате испытания обязательно произойдёт. Так, достоверным событием является извлечение белого шара из урны, в которой все шары белые.

Невозможным называется событие, которое в результате испытания заведомо не произойдёт. Так, невозможным событием является извлечение чёрного шара из урны, в которой все шары белые.

Случайным называется событие, которое в результате испытания либо произойдёт, либо не произойдёт. Так, случайным событием является поражение мишени при одном выстреле из ружья.

Случайные события подразделяются на совместные и несовместные.

События А, В, С называются несовместными, если в условиях испытания каждый раз возможно появление только одного из них.

Так, если брошена монета, то события «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные.

События А, В, С называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появления другого при том же испытании. Так, при одновременной стрельбе из двух винтовок поражения мишеней являются совместными событиями.

Несколько событий образуют полную группу, если в результате испытания появится хотя бы одно из них.

Пример. Стрелок произвёл выстрел по цели. Обязательно произойдёт одно из следующих двух событий: попадание, промах. Эти два несовместных события образуют полную группу.

События называют равновозможными, если есть основания считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другие.

Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначить через А, то другое принято обозначать . Попадание и промах при выстреле по цели – противоположные события. Если А – попадание, то - промах.

Суммой А+В двух событий А и В называют событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий. Суммой нескольких событий называют событие, которое состоит в появлении хотя бы одного из этих событий. Так, например, если из орудия произведены два выстрела и А – попадание при первом выстреле, В – попадание при втором выстреле, то А+В – попадание при первом выстреле, или при втором, или в обоих выстрелах.

Произведение двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении этих событий. Произведением нескольких событий называют событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий. Например, если А – стандартная деталь, В - деталь завода №1, то АВ – стандартная деталь завода №1.

Элементарным исходом называется каждый из возможных результатов испытания.

Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, называются благоприятствующими этому событию.