Пример. В однофазном трансформаторе угол сдвига между первичной и вторичной эдс может принимать всего 2 значения: j = 0°

В однофазном трансформаторе угол сдвига между первичной и вторичной эдс может принимать всего 2 значения: j = 0°, j = 180°.

В трехфазном трансформаторе угол сдвига между эдс или напряжениями высокой и низкой сторонами может принимать значения от 0° до 360° через 30°. Поэтому сдвиг фаз между одноименными линейными эдс принято выражать группой соединений, для чего принимается ряд чисел от 0 до 11 (рис. 16.3).

Рис. 16.3. К понятию о группах трансформаторов

Из 12 групп соединений обмоток трехфазных трансформаторов в России стандартизированы только две:

– группа 11 со сдвигом фаз 330° Y/D – 11, Y₀ /D – 11; Y₀ / Z – 11;

– группа 0 со сдвигом фаз 0° (360°) Y/Y₀ – 0.

В качестве примера определения группы соединения на рис. 16.4 приведено соединение “звезда – звезда”, а на рис. 16.5 соединение “звезда – треугольник”.

Рис. 16.4. Группа соединения обмоток – 0

Рис. 16.5. Группа соединения обмоток – 11

3 Принцип действия ТР. Режим Х.Х. ЭДС обмоток. Равновесие напряжения на зажимах и ЭДС первичной и вторичной обмоток идеализированного ТР. Трансформация напряжения и ЭДС. ВД.

Принцип действия трансформатора основан на законе электромаг-нитной индукции.

К первичной обмотке трансформатора подключается переменное напряжение u₁, по ней потечет переменный ток i₁, который создаст магнитодвижущую силу (мдс) i₁W₁. Мдс в свою очередь создаст переменный магнитный поток, который, замыкаясь по магнитопроводу, будет наводить в обеих обмотках электродвижущую силу. В первичной обмотке возникает эдс самоиндукции, а во вторичной – эдс взаимной индукции

u₁ ® i₁ ® F₁=W₁i₁ ® (Ф₀+Ф_б),

где Ф₀ – основной магнитный поток, пересекающий обе обмотки; Ф_б – поток рассеяния, пересекающий только одну обмотку (см. рис. 12.1);

Ф0		;
	.

Режимом холостого хода трансформатора называют режим, когда вторичная обмотка трансформатора разомкнута (Z_н®¥, I₂ = 0), а на первичную обмотку подается номинальное напряжение U_1н.

Режим холостого хода осуществляют по схеме, приведенной на
рис. 14.1.

Рис. 14.1. Схема опыта холостого хода

По результатам опыта имеем параметры холостого хода:

- приложенное первичное напряжение U₁;

- вторичное напряжение U₂ = E₂;

- ток холостого хода I₀;

- мощность, потребляемая на холостом ходу P₀.

Полезная мощность трансформатора P₂ = 0, но потребляемая мощность P₀ расходуется на магнитные потери (потери в стали Р_ст от перемагничивания сердечника) и электрические потери в первичной обмотке ; но так как от I_1Н, то этими потерями в обмотке можно пренебречь.

Потери мощности в стали P_ст с изменением нагрузки остаются неизменными.

Потери холостого хода затрачиваются на потери мощности от вихревых токов, наводимых в магнитопроводе, и от перемагничивания петли гистерезиса.

По полученным данным из опыта холостого хода можно рассчитать следующие величины:

- коэффициент трансформации ;

- коэффициент мощности холостого хода ;

- ток холостого хода в процентах ;

- полное сопротивление .

Согласно схемы замещения трансформатора на холостом ходу (рис. 14.2)

; ; , (14.1)

где r_M и x_M – активная и реактивная составляющие сопротивления контура намагничивания.

Величины этих составляющих определяются по следующим формулам:

; или (14.2)

; . (14.3)

Как видно из рис. 4.2.1, основной магнитный поток Ф, действующий в магнито-проводе трансформатора, сцепляется с витками обмоток и наводит в них ЭДС:

Предположим, что магнитный поток Ф является синусоидальной функцией, т.е.

Подставим это значение в выражения для ЭДС и, произведя дифференцирование, получим:

где

Из последних формул видно, что ЭДС е₁ и е₂ отстают по фазе от потока Ф на угол p/2.

Максимальное значение ЭДС:

Переходя к действующим значениям, имеем

Если Ф_mах выражено в максвеллах, а Е в вольтах, то

Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения называется коэффициентом трансформации.

Подставив вместо ЭДС Е₁ и Е₂ их значения, получим:

В идеальном трансформаторе U₁ = E₁, U₂ = E₂, тогда

.

Мощности обмоток S₁ = S₂, U₁ I₁=U₂ I₂, откуда .

Таким образом, токи в обмотках трансформатора обратно пропорциональны количеству витков.

В реальном трансформаторе полученные соотношения несколько нарушаются. Но силовые трансформаторы имеют очень высокий кпд (h = 98¸ 99 %), у них r₁ и r₂ малы, x_б1 и x_б2 также малы.

4 Режим нагрузки. Закон постоянства МП идеального ТР. Уравнение равновесия МДС первичной и вторичной обмоток. Трансформация токов.

Токи I₁ и I₂, протекающие по обмоткам трансформатора, помимо основного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния Ф_Р1 и Ф_Р2 (рис. 4.2.1). Каждый из этих потоков сцепляется только с витками собственной обмотки и индуктирует в них реактивные ЭДС рассеяния Е_Р1 и Е_Р2. Величины этих ЭДС прямо пропорциональны возбуждающим их токам:

где x₁ и x₂ - индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.
Кроме этого, в каждой обмотке трансформатора имеет место активное падение напряжения, которое компенсируется своей ЭДС:

Рассмотрим действие ЭДС в обмотках трансформатора.
В первичной обмотке Е₁ представляет собой ЭДС самоиндукции, а поэтому она направлена против первичного напряжения u₁. В связи с этим уравнение ЭДС для первичной обмотки имеет вид:

Величины j I₁ x₁ и I₁ r₁ представляют собой падение напряжений в первичной обмотке трансформатора. Обычно j I₁ x₁ и I₁ r₁ невелики, а поэтому, с некоторым приближением, можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение u₁ уравновешивается ЭДС Е₁:

Во вторичной обмотке Е₂ выполняет роль источника тока, поэтому уравнение ЭДС для вторичной обмотки имеет вид:

где j I₂ x₂ и I₂ r₂ - падение напряжения во вторичной обмотке.
При холостом ходе трансформатора первичная обмотка включена на напряжение u₁, а вторичная разомкнута (I₂ = 0).
При этих условиях в трансформаторе действует только одна намагничивающая сила первичной обмотки I₁₀ w₁, созданная током I₁₀, которая наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток:

где Rм - магнитное сопротивление магнитопровода потоку.
При подключении к вторичной обмотке нагрузки ZН в ней возникает ток I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁.
Теперь поток Ф создается действием двух намагничивающих сил I₁ w₁ и I₂ w₂.

Из выражения

видно, что основной поток Ф0 не зависит от нагрузки трансформатора, при неизменом напряжении u₁. Этот вывод дает право приравнять:

Уравнение равновесия МДС

F _нагр= F ₁- F ₂ F₁₀=F_нагр

I₁*w₁-I₂*w₂=I₁₀*w₁

Если m®¥, то F₁₀®0, I₁₀®0, т.е. для идеального Мпровода I₁w₁=I₂w₂, соответственно I₂/I₁=w₁/w₂=k_тр

5 Режим нагрузки реального ТР. МП реального ТР. Основное Мпи поток рассеяния, индуктивное сопротивление, уравнение равновесия напряжений и ЭДС по контуру 1 и 2 обмоток.

Токи I₁ и I₂, протекающие по обмоткам трансформатора, помимо основного потока Ф создают магнитные потоки рассеяния Ф_Р1 и Ф_Р2 (рис. 4.2.1). Каждый из этих потоков сцепляется только с витками собственной обмотки и индуктирует в них реактивные ЭДС рассеяния Е_Р1 и Е_Р2. Величины этих ЭДС прямо пропорциональны возбуждающим их токам:

где x₁ и x₂ - индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.
Кроме этого, в каждой обмотке трансформатора имеет место активное падение напряжения, которое компенсируется своей ЭДС:

Рассмотрим действие ЭДС в обмотках трансформатора.
В первичной обмотке Е₁ представляет собой ЭДС самоиндукции, а поэтому она направлена против первичного напряжения u₁. В связи с этим уравнение ЭДС для первичной обмотки имеет вид:

Величины j I₁ x₁ и I₁ r₁ представляют собой падение напряжений в первичной обмотке трансформатора. Обычно j I₁ x₁ и I₁ r₁ невелики, а поэтому, с некоторым приближением, можно считать, что подведенное к трансформатору напряжение u₁ уравновешивается ЭДС Е₁:

Во вторичной обмотке Е₂ выполняет роль источника тока, поэтому уравнение ЭДС для вторичной обмотки имеет вид:

где j I₂ x₂ и I₂ r₂ - падение напряжения во вторичной обмотке.
При холостом ходе трансформатора первичная обмотка включена на напряжение u₁, а вторичная разомкнута (I₂ = 0).
При этих условиях в трансформаторе действует только одна намагничивающая сила первичной обмотки I₁₀ w₁, созданная током I₁₀, которая наводит в магнитопроводе трансформатора основной магнитный поток:

где Rм - магнитное сопротивление магнитопровода потоку.
При подключении к вторичной обмотке нагрузки ZН в ней возникает ток I₂. При этом ток в первичной обмотке увеличивается до значения I₁.
Теперь поток Ф создается действием двух намагничивающих сил I₁ w₁ и I₂ w₂.

Из выражения

видно, что основной поток Ф0 не зависит от нагрузки трансформатора, при неизменом напряжении u₁. Этот вывод дает право приравнять:

6 Уравнение равновесия МДС 1 и 2 обмоток реального ТР.

В режиме холостого хода (хх) первичная обмотка трансформатора забирает из сети такой ток , который создает мдс , а мдс в свою очередь создает магнитный поток ф₀.

Когда во вторичной обмотке потечет ток , он создаст свою мдс и соответственно свой поток ф₂, направление которого встречное к основному потоку Ф₀. Следовательно, поток Ф₀ уменьшается. Если поток Ф₀ уменьшается, то уменьшается и индуктивное сопротивление x_L1 в первичной обмотке, а так как неизменно, то увеличится ток в первичной обмотке на величину . Кроме тока холостого хода теперь будет потребляться из сети еще дополнительный ток такой величины, которая создает свою мдс , компенсирующую мдс , т.е. и основной магнитный поток Ф₀ останется таким же, каким он был в режиме холостого хода.

Таким образом, полную мдс первичной обмотки при работе трансформатора под нагрузкой выразим формулой

или, заменив на , получим

, или

. (13.6)

Разделив (13.6) на , получим:

, так как , то

, (13.7)

где – ток вторичной обмотки, приведенный к первичной (подразд. 13.3).

7 понятие о приведенном ТР. Пересчет значений вторичных величин к числу витков первичной обмотки на основе инвариантности мощности системы. Уравнение приведенного ТР.

Так как в общем случае , то и . В соответствии с разными эдс и токами различны и параметры обмоток, т.е. их активные и индуктивные сопротивления. Это затрудняет количественный учет процессов, происходящих в трансформаторе, и построение векторных диаграмм, особенно при больших коэффициентах трансформации.

Чтобы избежать этих затруднений, пользуются способом, при котором обе обмотки трансформатора приводятся к одному числу витков.

Обычно приводят вторичную обмотку к первичной, т.е. новое число витков вторичной обмотки приравнивают к первичной , (в дальнейшем приведенные параметры обозначаем со штрихом), но чтобы не изменилось энергетическое состояние трансформатора поступают следующим образом: имеют в виду, что при новом числе витков изменится и эдс, т.е. , так как , т.е.

. (13.8)

Мощность трансформатора не должна измениться, при этом:

– полная мощность , откуда

,

т.е. приведенное значение тока

; (13.9)

– активная мощность , откуда

,

; (13.10)

– реактивная мощность , откуда

,

; (13.11)

и соответственно

. (13.12)

Уравнение мдс трансформатора (см. подразд. 13.2):

, (13.13)

уравнения эдс трансформатора:

, (13.14)

. (13.15)

Еще одним средством, облегчающим исследование и расчет трансформаторов, является применение электрической схемы замещения приведенного трансформатора.

Уравнения ЭДС и токов для приведенного трансформатора теперь будут иметь вид:

8 Т-образная схема замещения ТР. Физический смысл параметров схемы замещения. Упрощенная схема замещения. ВД.

Действительный приведенный трансформатор имеет схему замещения с магнитной связью, которая показана на рис. 13.2.

Рис. 13.2. Схема замещения приведенного трансформатора с магнитной связью

Согласно этой схеме магнитную связь можно заменить на электрическую.

Так как , то точки A и a, а также X и x на приведенном трансформаторе имеют одинаковые потенциалы, что позволяет электрически соеденить указанные точки, получив Т-образную схему замещения и перейти от магнитной связи обмоток к электрической (рис. 13.3).

Рис. 13.3. Схема замещения приведенного трансформатора с электрической связью

Эта схема удовлетворяет уравнениям эдс и токов приведенного трансформатора [формулы (13.13)–(13.15)].

, (13.13, а)

, (13.14, а)

. (13.15, а)

По схеме замещения и уравнениям приведенного трансформатора можно построить векторную диаграмму (см. подразд. 15.1).

Построение векторной диаграммы удобнее начинать с вектора основного потока Ф. Отложим его по оси абсцисс. Вектор I₁₀ опережает его на угол p. Далее строим векторы ЭДС Е₁ и Е₂', которые отстают от потока Ф на 90°. Для определения угла сдвига фаз между E₂' и I₂' следует знать характер нагрузки. Предположим, она - активно-индуктивная. Тогда I₂' отстает от E2' на угол  ₂.Получилась так называемая заготовка векторной диаграммы (рис. 4.7.1.). Для того чтобы достроить ее, необходимо воспользоваться тремя основными уравнениями приведенного трансформатора.

Воспользуемся вторым основным уравнением:

и произведем сложение векторов. Для этого к концу вектора E₂' пристроим вектор - j I₂' x₂', а к его концу - вектор - I₂' r₂'. Результирующим вектором U₂' будет вектор, соединяющий начало координат с концом последнего вектора. Теперь используем третье основное уравнение

из которого видно, что вектор тока I₁ состоит из геометрической суммы векторов I₁₀ и - I₂'. Произведем это суммирование и достроим векторную диаграмму. Теперь вернемся к первому основному уравнению:

Чтобы построить вектор - Е₁, нужно взять вектор +Е₁ и направить его в противоположную сторону. Теперь можно складывать с ним и другие векторы: + j I₁ x₁ и I₁ r₁. Первый будет идти перпендикулярно току, а второй - параллельно ему. В результате получим суммарный вектор u₁. Построенная векторная диаграмма имеет общий характер. По этой же методике можно осуществить ее построение как для различных режимов, так и для разных характеров нагрузки.

9 Опыты ХХ и КЗ. Номинальное U_кз. Определение параметров схемы замещения.

Режимом холостого хода трансформатора называют режим, когда вторичная обмотка трансформатора разомкнута (Z_н®¥, I₂ = 0), а на первичную обмотку подается номинальное напряжение U_1н.

Режим холостого хода осуществляют по схеме, приведенной на
рис. 14.1.

Рис. 14.1. Схема опыта холостого хода

По результатам опыта имеем параметры холостого хода:

- приложенное первичное напряжение U₁;

- вторичное напряжение U₂ = E₂;

- ток холостого хода I₀;

- мощность, потребляемая на холостом ходу P₀.

Полезная мощность трансформатора P₂ = 0, но потребляемая мощность P₀ расходуется на магнитные потери (потери в стали Р_ст от перемагничивания сердечника) и электрические потери в первичной обмотке ; но так как от I_1Н, то этими потерями в обмотке можно пренебречь.

Потери мощности в стали P_ст с изменением нагрузки остаются неизменными.

Потери холостого хода затрачиваются на потери мощности от вихревых токов, наводимых в магнитопроводе, и от перемагничивания петли гистерезиса.

По полученным данным из опыта холостого хода можно рассчитать следующие величины:

- коэффициент трансформации ;

- коэффициент мощности холостого хода ;

- ток холостого хода в процентах ;

- полное сопротивление .

Согласно схемы замещения трансформатора на холостом ходу (рис. 14.2)

; ; , (14.1)

где r_M и x_M – активная и реактивная составляющие сопротивления контура намагничивания.

Рис. 14.2. Схема замещения приведенного трансформатора в режиме холостого хода

Величины этих составляющих определяются по следующим формулам:

; или (14.2)

; . (14.3)

Иногда последовательная схема замещения контура намагничивания заменяется на параллельную, как это показано на рис. 14.3.

Переход от одной схемы к другой эквивалентной рассматривается в курсе ТОЭ.

Активная составляющая тока холостого хода идет на покрытие потерь мощности

. (14.4)

Реактивная составляющая тока холостого хода создает основной магнитный поток

; (14.5)

или ; . (14.6)