Закон Гука.

При продольном сжатии или растяжении одного упругого образца длинны и площади сечения удлинение образца определяется из опыта выражением:

(202)

где - коэффициент упругости, определяемый свойствами материала образца.

Величина называется относительной деформацией. Величина , обратная коэффициенту упругости, называется модулем упругости Юнга.

С учётом этих обозначений закон Гука для деформации продольного сжатия или растяжения имеет вид:

(203)

где - называется напряжением (отношение упругих сил в деформированном образце к площади его поперечного сечения).

При изменении продольных размеров одновременно и поперечные. Изменение диаметра образца (однородного цилиндра) также подчиняется закону Гука:

(204)

где: -коэффициент поперечного сжатия при продольном растяжении.

Сравнивая (203) и (204) получим:

(205)

Величина называется коэффициентом Пуассона.

Рис.48

Если деформирующая сила изменяется от нуля до , абсолютная деформация изменяется, соответственно, от нуля до то образец приобретает потенциальную энергию упругих деформаций, численно равную работе деформирующей силы. Эта работа равна площади заштрихованной фигуры (рис.48), т.е:

Используя закон Гука, получим:

(206)

А плотность энергии, соответственно:

(207)

11.3 Деформация сдвига.

Деформация сдвига возникает при действии на тело касательных усилий (рис. 49). Если к верхней грани образца, имеющего форму параллелепипеда, приложена касательная сила , распределённая по грани площади , грань сдвигается на расстояние , которое называется абсолютной деформацией при сдвиге.

Рис.49

Относительной деформацией называют отношение абсолютной деформации к поперечным размерам . Для сдвига закон Гука принимает форму:

(208)

где -коэффициент сдвига, определяемый свойствами материала образца, величина, обратная , называется модулем сдвига:

Поскольку упругие деформации, для которых формулируется закон Гука, имеют место только при маленьких значениях деформации, закон Гука для сдвига принимает вид:

(209)