Сравнение поперечных размеров тел.

Пусть две системы OXYZ и O'X'Y'Z' находятся в относительном движении. Одну из них, OXYZ, считаем неподвижной, другая же движется со скоростью v относительно первой так, что оси ОХ, 0'Х' и 0Z, О’Z' остаются параллельными, а ось О’Y' скользит вдоль оси OY. В подвижной системе вдоль оси O'Z' расположены " световые часы" (жесткий стержень с двумя зеркалами на концах, отражающими поверхностями друг к другу) так, что нижнее зеркало совпадает с началом системы отсчета (рис.34). В исходный момент, когда системы полностью совпадали, у нижнего зеркала произошла световая вспышка. Сигнал от нее достигает верхнего зеркала, отражается, приходит опять к нижнему зеркалу, и далее процесс повторяется периодически. Пусть по неподвижным часам промежуток

Рис.34

времени между вспышкой и приходом сигнала равен t. За это время в неподвижной системе световой сигнал проходит путь сt, а подвижная система - vt. Из рисунка видно, что длина световых часов, численно равная координате z верхнего зеркала, в неподвижной системе равна:

(157)

В подвижной системе, связанной с подвижными часами, длина их равна:

z'=ct' (158)

где: t ' - полупериод часов, т.е. промежуток времени между вспышкой и приходом сигнала к верхнему зеркалу.

Учитывая эффект " замедления" хода времени, получаем:

т.е. поперечные размеры (по отношению к направлению движения) тел одинаковы в обеих системах отсчета:

z'=z

8.6. Эффект " сокращения" длин.

Пусть теперь световые часы ориентированы вдоль оси подвижной системы так, что левое зеркало совпадает с ее началом. В исходный момент системы совпадали, и в этот момент у левого зеркала произошла вспышка. Сигнал от нее достигает правого зеркала через промежуток

времени t₁ по неподвижным часам (рис.35). Тогда:

где: l - длина световых часов, измеренная в неподвижной системе.

После отражения сигнал и левое зеркало движутся навстречу друг другу и встречаются в момент времени t₂ по неподвижным часам. Очевидно, что:

Период световых часов, измеренный в неподвижной системе, равен:

В подвижной системе период часов определяется соотношением:

(163)

где l' - длина часов, измеренная в подвижной системе. Отсюда:

т.е.:

Следовательно, продольные размеры тел в любой системе меньше собственных: