Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






ВЕКТОР УСКОРЕНИЯ.




       
 
   
 

 

 


Вектором ускорения называют вектор, определяющий быстроту и направление изменения вектора скорости. Аналогично определени­ям для вектора скорости вводятся понятия среднего и мгновенного

ускорения:

 
 

 


При движении точки по произвольной траектории вектор изме­нения скорости ΔJ и, следовательно, вектор ускорения направлены в сторону вогнутости траектории независимо от того, увеличивается или уменьшается величина скорости (рис. 4, 5):

Рис. 4. Ускоренное движение Рис. 5. Замедленное движение

Как видно из рисунков, в обоих случаях вектор dJ направлен в сторону вогнутости траектории. При ускоренном движении он отклоняется в сторону движения, при замедленном - в противоположную

Для определения мгновенного ускорения надо рассматривать бесконечно малые перемещения, т.е. векторы скорости J1 и J2 в соседних точках траектории. Поэтому вектор ускорения лежит в плоскости, содержащей касательную к траектории в данной точке и прямую, параллельную касательной в соседней точке траектории. Такая плоскость называется соприкасающейся. Поэтому наряду с представлением вектора ускорения компонентами

       
 
   
 

 


 

 

можно рассматривать составляющие вектора в соприкасающейся плос­кости (т.е. только две компоненты). Для определения этих составляющих в любой точке траектории проводят соприкасавшуюся плоскость и в ней две оси - нормальную On. в сторону вогнутости траектории и касательную Ot по касательной к траектории. Изменение скорости и, соответственно, ускорение можно рассматривать в проекциях на эти оси (рис. 6).

Двигаясь вдоль траектории, за промежуток времени Dt точка проходит путь DS скорость ее изменяется от J до J1, при этом J1 составляет угол Da (альфа) с осью Ot. По определению мгновенного ускорения:

Рис. 6

 

 
 

 

 

 
 

Преобразуем выражение предела, умножив и разделив его на Da и DS:

 

 
 

Отметим, что при Dt=0 бесконечно убывает и пройденный путь, и угол (DS=0, Da=0). При этом условии значения пределов равны:

 

 
 


Предел же называется кривизной траектории К. Кривизна траектории обратно

 

пропорциональна радиусу кривизны траектории:

 
 

 

 


С учетом этих замечаний выражение для нормальной составляющей вектора ускорения принимает вид

 
 

 



 


Для выяснения физического смысла ускорения рассмотрим два частных случая движения.

 
 

Равномерное криволинейное движение (V=const, k<>0). В этом случае, как видно из (14) и (16),

 

 
 

Неравномерное прямолинейное движение (V<>соnst , K=0). При таком движении

 

Следовательно, касательная составляющая ускорения определяет изменение вектора скорости по величине, а нормальная - по направлению.

 


.

mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2020 год. (0.005 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал