Общие сведения. Резонансом называется такой режим электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором ток на входе цепи совпадает по фазе с приложенным

Резонансом называется такой режим электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором ток на входе цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением. При резонансе реактивное сопротивление или реактивная проводимость цепи равны нулю, т.е. для источника питания цепь, несмотря на наличие в ней реактивных элементов, эквивалентна активному сопротивлению R. Резонанс сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности, а от источника реактивная энергия и соответствующая ей реактивная мощность не потребляются. Частота, при которой возникает резонанс, называется резонансной частотой.

Резонанс напряжений наблюдается при последовательном соединении элементов, обладающих индуктивностью L и емкостью С. Простейшим примером является цепь, содержащая индуктивную катушку с параметрами R, L и конденсатор с параметром С (рис. 5.1, а).

Рис. 5.1

Резонанс напряжений возникает, когда реактивное сопротивление цепи равно нулю:

, т.е. Х_L = Х_С,

откуда резонансная частота .

Как видно, резонанс напряжений можно получить изменением индуктивности L, емкости С или частоты питающего напряжения
w = 2p f.

Согласно закону Ома

.

Полное сопротивление Z, зависящее от частоты, при резонансе равно активному сопротивлению R и имеет минимально возможное значение Z = R, а ток I = U / Z = U / R максимален и совпадает по фазе с напряжением U, т.е.

.

На рис. 5.1, б приведена векторная диаграмма резонансного режима. Так как при последовательном соединении ток является общим для всех участков цепи, построение диаграммы удобно начать с вектора тока , затем относительно него ориентировать векторы напряжений: вектор напряжения опережает вектор тока на угол j_к = arctg X_L /R (его активная составляющая совпадает по фазе с током, индуктивная – опережает ток на 90°), а вектор напряжения на емкости отстает от тока на 90°. Векторы и направлены противоположно друг другу и взаимно компенсируются, при этом приложенное к цепи напряжение

,

а .

Если Х_L = Х_С > R, то U_L = X_LI = U_C = X_CI окажутся больше напряжения U на зажимах цепи и резонанс напряжений может привести к значительным перенапряжениям на реактивных элементах цепи, вследствие чего возможен пробой изоляции. По этой причине резонанс напряжений в электрических цепях (сильноточных) нежелателен.

Реактивная мощность цепи при резонансе равна нулю, хотя индуктивная Q_L и емкостная Q_C мощности могут иметь весьма большую величину:

.

Активная мощность имеет максимальное значение, что объясняется максимальным током при резонансе.

Резонанс напряжений широко применяется в радиотехнике и технике связи.

Резонанс токов возможен в параллельной электрической цепи, ветви которой содержат индуктивные и емкостные элементы. В качестве примера рассмотрим цепь, одна из ветвей которой имеет катушку индуктивности с параметрами R, L, а другая – конденсатор С (рис. 5.2, а).

Рис. 5.2

Условием резонанса токов является равенство индуктивной b_L и емкостной b_C проводимостей

.

Тогда реактивная проводимость цепи b = b_L – b_C = 0.

Как видно, резонанс токов можно получить изменением индуктивности, емкости, активного сопротивления или частоты приложенного напряжения.

Решая последнее уравнение относительно w_р, получим следующее выражение для резонансной частоты:

.

В идеальном случае, когда R = 0, резонансная частота равна частоте свободных колебаний контура w₀.

На основании закона Ома

При резонансе полная проводимость цепи Y равна активной проводимости и имеет минимальное значение Y = g, следовательно, общий ток цепи также минимален и совпадает по фазе с напряжением, т.е.

.

На рис. 5.2, б приведена векторная диаграмма для резонансного режима. Так как напряжение на зажимах параллельных ветвей одинаково, то построение диаграммы удобно начать с вектора напряжения Емкостный ток опережает по фазе напряжение на 90°, а ток катушки отстает от напряжения на угол Общий ток цепи . Индуктивная составляющая тока катушки и емкостный ток равны по величине и противоположны по фазе, поэтому взаимно компенсируются. Реактивная составляющая тока цепи I _P = I_L – I_C = 0, и общий ток цепи I равен активной составляющей тока I = I _а = gU. Если b_L = b_C > g, то I_L = b_LU = I_C = b_CU окажутся больше общего тока цепи I, а

.

Реактивная мощность цепи при резонансе равна нулю:

Q = Q_L – Q_C = b_LU ² – b_CU ² = 0,

а активная мощность P = gU ² при изменении емкости сохраняется неизменной, так как U = const, g = const.

Резонанс токов широко применяется в радиотехнике, технике связи, измерительной технике, автоматике. Повышение коэффициента мощности приемников переменного тока путем параллельного подключения конденсаторов представляет собой мероприятие, в результате которого достигается резонанс токов.