Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Формула Тейлора и Маклорена




Пусть функция имеет в точке и некоторой ее окрестности производные до порядка включительно. Пусть – любое значение аргумента из указанной окрестности, . Тогда между точками и найдется точка x такая, что справедлива формула Тейлора

Последнее слагаемое в формуле Тейлора называется остаточным членом в форме Лагранжа и обозначается .

Так как точка x лежит между и , то найдется число из интервала такое, что и остаточный член примет вид

.

Формулу Тейлора при называют формулой Маклорена:

.

В этом случае остаточный член в форме Лагранжа примет вид:

,

где .

Разложение элементарных функций по формуле Маклорена

Разложения основных элементарных функций по формуле Маклорена имеют вид:

,

,

,

,

где .

Исследование функции c помощью производных


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал