Статистическая обработка результатов прямых однократных измерений

Перед выполнением прямых однократных измерений необходимо:

- проанализировать априорную информацию об объекте с целью определения математической модели измеряемого параметра;

- проверить исправность средств измерений и их метрологические характеристики;

- исследовать метод измерения и оценить его погрешности;

- оценить погрешность оператора.

За результат однократного измерения принимают значение величины, полученное при измерении. Во избежание принятия за результат грубой погрешности измерений (промаха) проводят два-три измерения и, при их близком совпадении, за результат измерения принимают среднее арифметическое значение.

Погрешность результата однократного прямого измерения включает погрешности:

- средства измерения (определяют по их метрологическим характеристикам);

- метода измерения;

- оператора.

Эти погрешности в качестве составляющих включают неисключенные систематические и случайные погрешности.

Принимают, что случайные погрешности распределены нормально, а неисключенные систематические погрешности, представленные заданными границами , - равномерно.

Неисключенные систематические погрешности определяются границами или доверительными границами .

Если неисключенная систематическая погрешность имеется лишь у какой-то одной из составляющих, то ее определяют границами этой погрешности .

При наличии нескольких неисключенных систематических погрешностей, заданных своими границами , доверительную границу неисключенной систематической погрешности результата измерений вычисляют по формуле

,

где – коэффициент, зависящий от выбранной доверительной вероятности и от числа составляющих неисключенной систематической погрешности, а также от их соотношения.

График зависимости от m и соотношения суммируемых составляющих при приведен на рис. 9.1.

Рис. 9.1 График зависимости коэффициента : 1 – m =2; 2 – m =3; 3 – m =4

При отсутствии необходимой информации об коэффициент рекомендуют принимать равным 0, 95 при ; 1, 1 при и 1, 4 при .

Случайные погрешности характеризуют средним квадратическим отклонением (СКО) или доверительными границами , которые вычисляют по формуле

,

где – СКО результата измерений; – СКО результата измерения i -й составляющей (средства измерений, метода измерений, оператора); – процентная точка нормированной функции Лапласа.

Если случайные погрешности представлены доверительными границами для одной и той же доверительной вероятности, то

.

Когда случайные погрешности представлены доверительными границами, которые соответствуют разным доверительным вероятностям, то сначала определяют СКО результата измерений по формуле

,

а затем вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерения.

Если случайные погрешности найдены экспериментально при ограниченном числе измерений (n < 30), то доверительную границу этой случайной составляющей вычисляют так:

,

где – коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от и числа измерений n.

Можно использовать коэффициент , которой соответствует случайной составляющей, оценка которой получена при наименьшем числе измерений.

Рассмотрим следующие возможные случаи оценивания погрешности результата измерения.

1. Если погрешности метода и оператора пренебрежимо малы по сравнению с погрешностями используемых средств измерений (не более 15% от погрешности средств измерений), то за погрешность результата измерения принимают погрешность средств измерений.

2. Если < 0, 8, то пренебрегают неисключенными систематическими погрешностями и за погрешность результата измерения принимают доверительные границы случайных погрешностей.

3. Если > 8, то пренебрегают случайными погрешностями и за погрешность результата измерения принимают границы неисключенных систематических погрешностей.

4. Если выполняется неравенство 0, 8 < < 8, то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле

.

В табл. 9.1 приведены значения коэффициента для доверительной вероятности 0, 95 и 0, 99 в зависимости от (в диапазоне от 0.8 до 8).

Таблица 9.1

	при
0, 8
0, 95	0, 76	0, 74	0, 71	0, 73	0, 76	0, 78	0, 79	0, 80	0, 81
0, 99	0, 84	0, 82	0, 80	0, 81	0, 82	0, 83	0, 83	0, 84	0, 85

Форма представления результатов прямых однократных измерений та же, что и для прямых многократных измерений.