ИНДУКТИВНО-СВЯЗАННЫХ КАТУШЕК

Если к цепи, состоящей из параллельного соединения индук­тивно-связанных катушек (рис. 5.6), приложено синусоидальное напряжение, то на основании второго закона Кирхгофа в комп­лексной форме для нее можно записать:

В этих уравнениях знак «плюс» у последних слагаемых соот­ветствует согласному включению катушек, а знак «минус» — встречному включению.

Обозначив и , из выражения (5. 9) получим систему уравнений:

(5.10)

Решая эту систему методом определителей, получим:

Па основании первого закона Кирхгофа в комплексной форме для комплексного тока в неразветвленной части цепи получим

Векторная диаграмма для рассматриваемой цепи при соглас­ном включении катушек приведена на рис, 5.7, а при встречном включении — на рис. 5.8,

Следует отметить, что при параллельном соединении индук­тивно-связанных^ катушек также возможен емкостной эф­фект.

5.5. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СЛОЖНЫХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА СО ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИЕЙ

Так как токи в ветвях с индуктивными связями зависят не только от э.д. с. источников ветвей и потенциалов узлов, к кото­рым ветви присоединены, но и от токов в других индуктивно-свя­занных ветвях, то к расчету сложных цепей синусоидаль­ного тока со взаимной индук­цией нельзя применить метод узловых потенциалов. Для рас­четов токов в ветвях, имеющих индуктивные связи с другими ветвями цепи, также нельзя применить метод эквивалент­ного генератора. Поэтому для расчета сложных цепей сину­соидального тока со взаимной индукцией применяют метод уравнений Кирхгофа и метод контурных токов.

В качестве примера составим систему уравнений для цепи, со­держащей три индуктивно-связанные катушки (рис. 5.9). Одно­именные зажимы катушек попарно отмечены различными услов­ными знаками. В соответствии с этими знаками и выбранными на схеме направлениями токов определяем знаки взаимных индуктивностей: М₁₂< 0; М₁₃> 0; М₂₃> 0.

Уравнения, составленные по законам Кирхгофа, для рассмат­риваемой схемы имеют вид:

Определив из первого уравнения и подставив его во второе и третье уравнения, после преобразования получим:

Решив полученные уравнения, можно определить токи в ветвях и напряжения на элементах цепи.