Метод узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов является более общим, за неизвестные величины принимают потенциалы узлов схемы. Данный метод экономичнее метода контурных токов в случае, когда число узлов в схеме меньше числа независимых контуров. Суть метода заключается в том, что с использованием законов Кирхгофа и Ома определяются потенциалы узлов схемы, а затем и токи ветвей.

Если в схеме " у" узлов, то потенциал одного (базового) узла условно принимается равным нулю (заземляется).

Рассмотрим схему рис. 1.9, в которой 4 узла (у=4). Примем j0=0. Для остальных 3–х узлов составляется уравнение по 1–му закону Кирхгофа 1. å I1=0 I4–J–I1=0 (для 1 узла) 2. å I2=0 I5+I3–I4=0 (для 2 узла) 3. å I3=0 J–I2–I5=0 (для 3 узла)

рис.1.9

Используя закон Ома, выражаем токи через потенциалы узлов и параметры ветвей.

Используя понятие проводимостей, обозначим

g₁₁=g₁+g₄; g₂₂=g₃+g₄+g₅; g₃₃=g₂+g₅ – сумма проводимостей ветвей, присоединенных соответственно к 1, 2 и 3 узлам.

g₁₂=g₂₁=g₄; g₂₃=g₃₂=g₅ – сумма проводимостей ветвей, соедининящих два соседних узла (1 с 2 или 2 и 3 соответственно).

После преобразований и принятых условных обозначений имеем:

j₁g₁₁ – j₂g₁₂ =J – E₁g₁ – E₄g₄

– j₁g₂₁ + j₂g₂₂ – j₃g₂₃ = E₄g₄ – E₃g₃– E₅g₅ (1.10)

– j₂g₃₂ + j₃g₃₃ = E₂g₂+ E₅g₅– J

Видим, что нужно решить три уравнения вместо 5 по законам Кирхгофа.

После определения потенциалов узлов по закону Ома определяются токи во всех ветвях схемы.

I₁ = (j₀–j₁+E₁)g₁

I₂ = (j₀–j₃+E₂)g₂

I₃ = (j₂–j₀+E₃)g₃ (1.11)

I₄ = (j₁–j₂+E₄)g₄

I₅ = (j₂–j₃+E₅)g₅