Л о г и ч е c к и е з а д а ч и

23.

1) 5*0, 35 = 1, 75 (л) жира в 5 л сливок. 2) 4*0, 2 = 0, 8 (л) жира в 4 л сливок. 3)1, 75 + 0, 8 = =2, 55 (л) жира в смеси. 4) 5 + 4 + 1 = 10 (л) - вес смеси. 5)2, 55: 10 = 25, 5%- жирность смеси.

Ответ: 25, 5%.

24. Ответ: 20 кг.

25. Изменится на 16, 1%.

26. 42, 1875 или 42, 2%.

27.

Пусть второе слагаемое 1, тогда первое слагаемое 5 / 12, а сумма 17 / 12. 5 / 12 от 17 / 12 составляют 5 / 17 = 0, 294 = 29, 4%.

Ответ: Меньшее слагаемое составляет 29, 4% от суммы.

28.

Пусть уменьшаемое 1, тогда вычитаемое 7 / 13, а разность 6 / 13 (1 - 7/13 == 6 / 13). 6/13 от 7/13 составляет 6 / 7 = 85, 7%.

29.

На 41% больше, чем прежде.

Л О Г И Ч Е C К И Е З А Д А Ч И

Задача 1. Можно ли, имея два сосуда емкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

Задача 2. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?

Задача 3. У Винни - Пуха и Пятачка несколько воздушных шариков, среди которых есть большие и маленькие, а также синие и зеленые. Докажите, что друзья могут взять по одному шару так, чтобы они одновременно оказались разного размера и разного цвета.

Задача 4. На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Платье какого цвета носит каждая девочка?

Задача 5. Разместите в свободных клетках квадрата числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы по любой вертикали, горизонтали и диагонали получилось в сумме одно и то же число.

Задача 6. На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

Задача 7. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?

Задача 8. Все животные старухи Шапокляк, кроме двух, - попугаи, все, кроме двух, - кошки, и все, кроме двух, - собаки, а остальные тараканы. Сколько тараканов у Шапокляк?

Задача 9. У Щенят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько щенят и сколько утят?

Задача 10. Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На пути им встретилась река; у берега плот. Он выдерживает на воде только папу или двух сыновей. Как им переправиться на другой берег?

Задача 11. Среди 77 одинаковых колец одно несколько легче остальных. Найдите его не более чем четырьмя взвешиваниями на чашечных весах.

Задача 12. У меня нет карманных часов, а только настенные, которые остановились. Я пошел к своему приятелю, часы которого идут верно, пробыл у него некоторое время и, придя домой, поставил свои часы верно. Как мне это удалось сделать, если я предварительно не знал, сколько времени занимает дорога?

Задача 13. Известно, что 60 листов книги имеют толщину 1 сантиметр. Какова толщина всей книги, если в ней 240 страниц?

Задача 14. Из трех монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

Задача 15. В мешке 24 килограмма гвоздей. Как, имея чашечные весы без гирь, отмерить 9 килограммов гвоздей?

Задача 16. Падая по лестнице с пятого этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, падая со второго этажа? (Падение героини сказки Л. Кэррола “Алиса в стране чудес” обычно оканчивается благополучно...)

Задача 17. Костя разложил на столе 5 камешков на расстоянии 3 сантиметра один от другого. Какое расстояние первого до последнего?

Задача 18. Ученица хотела купить в магазине 9 тетрадей, несколько блокнотов, по 6 копеек каждый, и три карандаша. Продавец выписал ей чек на 58 копеек. Взглянув на чек, ученица сразу же сказала продавцу, что он ошибся. Продавец удивился, как могла ученица так быстро обнаружить ошибку. Пересчитав снова, продавец действительно нашел ошибку. Как могла ученица, только взглянув на чек, заметить ошибку?

Задача 19. Как, имея пятилитровую банку и девятилитровое ведро, набрать из реки ровно три литра воды?

Задача 20. Три курицы снесли за три дня три яйца. Сколько яиц снесут двенадцать кур за двенадцать кур за двенадцать дней?

Задача 21. В магазин привезли 141 литр масла в бидонах по 10 и по 13 литров. Сколько было всего бидонов?

Задача 22. Когда отцу было 27 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет каждому из них?

Задача 23. Как из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, отлить 1 литр с помощью трехлитровой банки и пятилитрового бидона?

Задача 24. Пять лет назад брату и сестре вместе было 8 лет. Сколько лет им будет вместе через 5 лет?

Задача 25. В ящике 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было 2 шара одного цвета?

Задача 26. В одном доме живут 13 учеников одной и той же школы. В этой школе 12 классов. Докажите, что хотя бы два ученика, живущие в этом доме, учатся в одном и том же классе.

Задача 27. Два школьника, живущие в одном доме, одновременно вышли из дома в школу. Первый из них половину всего времени, затраченного на дорогу, шел со скоростью 5 километров в час, а затем шел со скоростью 4 километра в час. Второй же первую половину всего пути от дома до школы шел со скоростью 4 километров в час, а вторую - со скоростью 5 километров в час. Который из школьников пришел в школу раньше?

Решения и ответы.

1.

Последовательность действий см. в таблице:

2.

Через семь дней повторяется каждый день недели. Поэтому первые 28 дней содержат четыре понедельника, четыре вторника и т.д. и четыре воскресенья. Причем, два воскресенья падают на четные числа, а два - на нечетные. Значит, третье воскресенье падает на 30 число. Таким образом, 2-го числа также было воскресенье, а 7-го числа - пятница.

3.

Можно рассуждать так. Пусть Винни - Пух возьмет какой-нибудь большой шарик, а Пятачок - маленький. Если эти шарики оказались разных цветов, то задача решена. Пусть шарики оказались одного цвета, например, синего. Тогда по условию задачи среди оставшихся шариков есть зеленый. Если это большой зеленый шарик, то пусть его возьмет Винни - Пух вместо своего, а если - маленький, то пусть его возьмет Пятачок. После этого шарики у них будут разного цвета и размера.

4.

Составим таблицу.

Ответ: Галя в зеленом платье, Валя в голубом, Аня в белом, Надя в розовом.

6.

Например, так: четыре ящика по 17 кг и два ящика по 16 кг.

7.

Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. Другие пять рыбаков съедят за те же пять дней еще пять судаков. Следовательно, десять рыбаков съедят десять судаков за пять дней.

8.

Либо два таракана, либо одна кошка, одна собака и один попугай.

9.

9 щенят 3 утенка.

10. Первыми переплавляются два сына, сын возвращается обратно, затем переплавляется отец, второй сын возвращается за первым.

11.

Разделите все кольца на три части 26, 36, и 25.

12.

Нужно завести остановившиеся часы, уйти к приятелю, а, вернувшись, подсчитать время, затраченное на дорогу.

13.

Страниц 240, на каждом листе 2 страницы, следовательно, всего листов 120: их толщина в два раза больше, чем 60.

Ответ: 2 сантиметра.

14.

Требуется одно взвешивание: положим по одной монете на каждую чашку весов. Возможны два случая: 1) весы находятся в равновесии, тогда третья монета фальшивая; 2) равновесия нет, в этом случае фальшивая монета там, где вес меньше.

15.

Основная доступная операция - деление некоторого (вообще говоря, произвольного) количества гвоздей на две равные по весу кучи. Результаты взвешиваний будем записывать в таблицу:

Вначале имеем 24 кг

1 куча 2 куча 3 куча 4 куча

1-й шаг 12 кг 12 кг

2-й шаг 12 кг 6 кг 6 кг

3-й шаг 12 кг 6 кг 3 кг 3 кг

4-й шаг 6 кг + 3 кг.

16.

Алиса, находясь на пятом этаже, одновременно находилась на “крыше” четвертого этажа, а находясь на втором этаже - на “крыше” первого. Таким образом, падать с пятого этажа в четыре раза " выше", чем со второго. Следовательно, Алиса насчитала 25 ступеней.

17.

Из пяти камешков 2 лежат по краям, 3 - между ними, значит, между камешками четыре промежутка, каждый по 3 сантиметра. Таким образом, расстояние от первого камешка до последнего равно 12 сантиметрам

18.

Стоимость всей покупки должна делиться на 3, покупалось 9 тетрадей, 3 карандаша, а каждый блокнот стоил 6 копеек. Но 58 не делится на 3.

19. Ход решения задачи виден из таблицы:

Вместимость

сосуда шаг 0 шаг 1 шаг 2 шаг 3 шаг 4 5 л 0 0 5 0 4 9 л 0 9 4 4 0

шаг 5 шаг 6 шаг 7 шаг 8

5 л 4 5 0 5

9 л 9 8 8 3

20.

Три курицы снесли за 3 дня 3 яйца, следовательно, 3 крицы снесут за 12 дней в 4 раза больше яиц, а 12 кур за 12 дней еще в 4 раза больше, т.е. 48 яиц. Решение задачи удобно записать в виде таблицы:

Количество кур Количество дней Количество яиц

3 3 3

3 12 3х4=12

12 12 12х4=48

21.

Пусть в тринадцатилитровых бидонах а литров молока, а в десятилитровых b литров. (Числа а и b - натуральные). Тогда число b делится на 10, т. е. оканчивается цифрой 0, и, следовательно, число а оканчивается цифрой 1, а значит, число тринадцатилитровых бидонов оканчивается цифрой 7; но 13 х 17 = 221 > 141, так как 13 х 7= = 91 < 141. Таким образом, было 7 тринадцатилитровых и 5 десятилитровых бидонов (так как 141 – 91 = 50).

22.

Разница в возрасте между отцом и сыном неизменна и равна 24 годам. Сыну в три раза меньше лет, чем отцу, поэтому 24 года - это удвоенный возраст сына. Следовательно, сыну сейчас 12 лет, а отцу 36 лет.

23. Ход решения задачи виден из таблицы:

Ведро Бидон Банка

Первоначальное количество 8 л 0 0

1-й шаг 5 л 0 3 л

2-й шаг 5 л 3 л 0

3-й шаг 2 л 3 л 3 л

4-й шаг 2 л 5 л 1 л

24.

За десять лет к возрасту каждого прибавится по 10 лет, а к сумме их возрастов - 20 лет, еще через 5 лет вместе им будет 28 лет.

25.

Из трех шаров обязательно найдутся два одинакового цвета (так как всего два цвета). Следовательно, достаточно трех шаров. Двух шаров недостаточно, так как они могут оказаться разного цвета.

Ответ: 3 шара.

26.

Если бы в каждом классе учились по одному ученику, то учеников было бы 12. На самом же деле их 13. Пришли к противоречию.

27.

Первый.

Т Е К С Т О В Ы Е З А Д А Ч И

Задача 1. Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2 метра в каждом за 1 час. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на куски по 2 метра в каждом?

Задача 2. Школа - интернат купила 675 метров красной, синей и черной ткани для пошива пальто. Когда израсходовали половину красной, две третьих синей, три четвёртых чёрной ткани, то осталось каждого цвета ткани поровну. Сколько метров ткани каждого цвета было куплено?

Задача 3. Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секунд, а мимо светофора за 15 секунд. Найдите длину поезда и его скорость.

Задача 4. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг к другу два всадника. Скорость первого всадника 15 км/ч, второго - 10 км/ч. Вместе с первым всадником выбежала собака, скорость которой 20 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав до него, снова повернула и так бегала до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака?

Задача 5. Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, а вторую половину пройти пешком, если скорость мотоцикла в два раза больше скорости велосипеда, а скорость велосипеда в свою очередь, в два раза больше скорости пешехода?

Задача 6. В пятиугольнике четыре стороны имеют одинаковую длину, а пятая отличается на 2, 5 см. Какую длину имеет каждая сторона пятиугольника, если его периметр 8 см?

Задача 7. На школьной викторине было предложено 20 вопросов, За каждый правильный ответ участнику начисляли 12 очков, а за каждый неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из участников, если он отвечал на все вопросы и набрал 86 очков?

Задача 8. На прокорм 6 лошадей и 40 коров ежедневно отпускают 472 кг сена, а на прокорм 12 лошадей и 37 коров- 514 кг сена. Сколько сена потребуется при такой же ежедневной норме на прокорм 30 лошадей и 90 коров с 15 октября по 25 марта включительно (год невисокосный)?

Задача 9. Сколько всего прабабушек и прадедушек было у всех ваших прабабушек и прадедушек?

Задача 10. “Бабушка, сколько лет твоему внуку? ” - “Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет, а вместе нам 65 лет”. Cколько лет внуку?

Задача 11. Два приятеля, живущие один в пункте А, а другой в пункте В, совершили в один и тот же день прогулку. Первый вышел в 10ч 36мин из пункта А и пришел в 16 ч 21мин в пункт В. Второй вышел в 10 ч 30 мин из пункта В и пришел а 15 ч 06 мин в пункт А. В какое время они встретились?

Задача 12. Поезд должен был пройти 720 км за 14ч 24 мин. Пройдя 0, 75 этого пути, он задержался из-за ремонта на 16 мин. С какой скоростью поезд должен продолжить путь, чтобы прийти к месту назначения в срок?

Задача 13. Расстояние между пристанями на реке 43, 2 км. Моторная лодка, идя по течению реки, затрачивает на этот путь 2 ч 24 мин. Сколько времени затрачивает эта лодка на этот же путь, идя против течения, если скорость течения 1, 8 км/ч?

Задача 14. Лодка, идя по течению реки, затрачивает на путь от пристани А до пристани В 32ч, а на обратный путь 48ч. За какое время проплывает плот от пристани А до пристани В?

Задача 15. Пароход прошел расстояние между двумя пристанями, двигаясь по течению реки, за 4, 5 ч. На обратный путь пароход затратил 6, 3 ч. Скорость течения реки составляет 40 м в минуту. Найти расстояние между пристанями.

Задача 16. Из двух железнодорожных поездов один затрачивает на прохождение пути между двумя городами 2 ч 48 мин, другой 4 ч 40 мин. Скорость первого поезда больше скорости второго на 26 км/ч. Определить расстояние между двумя городами.

Задача 17. Сумма двух чисел 495, одно из чисел оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найти числа.

Задача 18. На 19, 8 руб. купили 9 кг яблок, 8 кг груш и 5 кг слив. Цена яблок в 3/2 раза меньше цены груш, а 3 кг яблок стоят столько же, сколько 4 кг слив. Найти цену 1 кг яблок, груш и слив.

Задача 19. Сумма числителя и знаменателя дроби равна 4140. После её сокращения получилось 7 / 13. Какой была дробь до её сокращения?

Задача 20. Разность двух чисел равна 89 / 2.Если меньшее из них увеличить в 7 раз, то разность будет 143 / 14.Найти эти числа.

Задача 21. Среднее арифметическое двух чисел равно 10, 01.Найти каждое из них, если одно из них в 5, 5 раза меньше другого.

Задача 22. За две книги уплатили 1 руб.35 коп. Сколько стоит каждая книга, если 0, 35 цены первой книги равны 0, 28 цены второй книги?

Задача 23. Если к числу учеников класса прибавить столько же, и еще половину первоначального количества учеников, то получится 100. Сколько учеников в классе?

Задача 24. Чашка и блюдце вместе стоят 2500 руб. а 4 чашки и 3 блюдца стоят 8870 руб. Найдите цену чашки и блюдца.

Задача 25. На одной чаше весов лежит кусок мыла, а на другой 3 / 4 такого же куска и еще 3 / 4 кг. Сколько весит весь кусок?

Задача 26. Известно, что 4 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 550 г, а персик, 3 груши и 4 яблока вместе весят 450 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе?

Задача 27. Имея полный бак топлива, катер может проплыть 36км против течения и 60км по течению. На какое наибольшее расстояние он может отплыть при условии, что топлива должно хватить и на обратный путь?

Задача 28. У Андрея и Бори вместе 11 орехов, у Андрея и Вовы 12 орехов, у Бори и Вовы 13 орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори и Вовы вместе?

Задача 29. Кошка весит 0, 5 кг и еще 0, 8 всего своего веса. Сколько весит кошка?

Задача 30. Яша идет от дома до школы 30 мин, а брат его Петя - 40 мин. Петя вышел из дома на 5 мин раньше Яши. Через сколько минут Яша догонит Петю?

Решения и ответы.

1. Для того, чтобы разрезать 300 шестиметровых досок на куски по 2 метра каждый, требуется сделать 600 распилов (два распила на доску). Для того чтобы разрезать 200 восьмиметровых досок, также требуется 600 распилов.

Ответ: Один час.

2.

За x обозначим количество красной ткани. 1 / 3 синей ткани равна x / 2, то есть 3x / 2 купили синей ткани, 4x / 2 = 2x купили чёрной ткани, следовательно, x + 3x / 2 + 2x =

= 675.

Ответ: Купили 150 метров красной, 225 метров синей, 300 метров чёрной ткани.

3.

За 45 секунд поезд проходит расстояние, равное длине моста и длине поезда вместе, а за 15 с расстояние, равное длине поезда (сделайте рисунок). Следовательно, длину моста (450 м) он проходит за 30 с, т.е. его скорость равна 450: 30=15(м/с). Теперь можно найти длину поезда, ведь именно свою длину поезд " протягивает" мимо светофора за 15 с со скоростью 15 м/с, его длина равна 15*15=225(м).

Ответ: 225(м).

4.

Каждый час всадники сближались на 25 км, следовательно, они встретились через 4 часа. Собака за это время пробежала 80 км (так как её скорость 20 км/ч).

Ответ: 80 км.

5.

Мотоциклист половину и велосипедист четверть пути проезжают за одно и то же время. Велосипедист половину пути и пешеход четверть пути также преодолевают за одно и то же время. Следовательно, три четверти пути будут пройдены в первом и втором случаях за одинаковое время. Остаётся преодолеть ещё одну четверть пути, которую на велосипеде можно проехать быстрее.

Ответ: На велосипеде быстрее.

6.

Т..к. неизвестно, корче или длиннее остальных пятая сторона, то надо рассматривать два случая.

Ответ: Четыре стороны по 1, 1 см и пятая 3, 6 см.

7.

x-количество верных ответов, следовательно, получаем 2x - 10(20 - x) = 86, отсюда х = 13.

Ответ: Правильных ответов было 13.

8.

На прокорм 12 лошадей и 80 коров ежедневно отпускается 472*2=994 кг сена, 80 – 37 = 43 коровы съедают в день 944 – 514 = 430 кг сена. Промежуток с 15 октября по 25 марта содержит 162 дня.

Ответ: 204120 кг сена.

9.

Решение:

2⁶ = 64.

10.

Из условия видно, что бабушка в 12 раз старше внука. Стало быть, сумма их возрастов в 13 раз больше возраста внука. Поэтому внуку 5 лет (65: 13).

Ответ: Внуку 5 лет.

11.

Встреча произошла в 13 ч 06 мин

12.

Со скоростью 54 км/ч.

13.

1) 43, 2: 2, 4 = 18 (км/ч) - скорость лодки по течению; 2) 18 - 1, 8 * 2 = 14, 4 (км/ч) - против течения 3) 43, 2: 14, 4 = 3 (ч) - затратит лодка на этот же путь, идя против течения.

Ответ: 3 часа.

14.

1: [(1/32 - 1/48): 2] = 192 (ч)

Ответ: 192 часа.

15.

4, 5 ч = 270 мин, 6, 3 ч = 378 мин.

{1: [(1/270 - 1/378): 2 ]} = 75600 (м) или 75, 6 км.

Ответ: 75, 6 км.

16.

26: (1: 14/5 - 1: 14/3) = 182 (км).

Ответ: 182 км.

17.

Первое число больше второго в 10 раз, 450 и 45.

Ответ: 450 и 45.

18.

0, 8 руб., 1, 2 руб., 0, 6 руб.

19.

Искомая дробь 1449 / 2691.

20.

703 / 14 и 40 / 7.

21.