Распределение Больцмана.

Молекулы газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение и тепловое движение молекул приводят газ в состояние, при котором его концентрация и давление убывают с высотой. Зависимость атмосферного давления от высоты выражается барометрической формулой. При выводе зависимости считаем, что газ идеальный, ускорение g-const, t⁰-const.

Выделим мысленно столб воздуха с сечением = I (Рис.6.3). На высоте h-давление р. На высоте h+dh давление р+dp, (если dh> 0, то dp< 0). Разность давлений будет p-(p+dp). Она равняется весу столба газа высотой dh, т. е. p-(p+dp)=rgdh, где r-плотность газа, dh – высота.

Отсюда –dp=rgph. Из уравнения получим, что , тогда .

Интегрируя равенство:

. Последнее можно представить , если h₂ – h₁ = h. Высоты брались относительно уровня моря, применяя понятие нормального давления, можно записать:

(6.4)

Формула (6.4) и называется барометрической формулой. Она выражает зависимость давления от высоты. На основе этой зависимости устроен прибор для измерения высоты – альтиметр.

Применив к (6.5) p=nkT, получим:

(6.5)

В этом виде формула называется распределение Больцмана. Учитывая, что m = m * N, можно получить распределение Больцмана в виде:

(6.5)^/.

Формулы (6.5), (6.5)^/ справедливы не только для молекул в поле Земли, но и для любых, равных по массе частиц, в любом потенциальном поле. На основании (6.5)^/ определяют на опыте число Авогадро.