Основное уравнение динамики вращательного движения.

Рассмотрим цилиндр, вращающийся вокруг

неподвижной оси (рис.4.5) под действием

постоянной силы F. За время dt точка приложения силы переместится на dS и работа этой силы будет

dA = F dS, которая при отсутствии сопротивления

равна изменению кинетической энергии.

т.к. , то

Произведение F× r есть величина, называемая моментом M силы F относительно оси вращения 0. Поэтому запишем

или

, но , откуда

M = Á ∙ ε (4.7)

В векторной форме M = Á ∙ ε (4.8)

Полученная формула носит название основного уравнения динамики вращательного движения. Момент силы, приложенный к телу, численно равен произведению момента инерции на угловое ускорение. Она выражает второй закон Ньютона для вращательного движения. Роль силы при вращательном движении играет момент силы, роль массы - момент инерции тела. Момент силы M является векторной величиной, направленной вдоль оси вращения. Из уравнения (4.8) видно, что направление вектора совпадает с направлением вектора углового ускорения .