Понятие математической модели, ее сущность, требования к ней, принципы и этапы построения моделей.

Для того чтобы осмыслить любой процесс или явление, надо описать его закономерности, законы существования и на этой основе создать его математическую модель. Сущность математического моделирования состоит в замене объекта его образом или математической моделью и дальнейшим изучением этой модели с помощью аналитических методов или вычислительных алгоритмов. Часто с самим объектом работать невозможно, а работа с моделью дает возможность подробно, глубоко, быстро и без существенных затрат исследовать поведение объекта и его свойства в различных ситуациях.

Элементы математического моделирования использовались с самого начала появления точных наук: к примеру, слово «алгоритм» произошло от имени арабского ученого Аль-Хорезми. Второе рождение этой методологии пришлось на 40-50 годы XX века и было связано с появлением новых возможностей, рожденных появлением компьютерной техники, и новых потребностей, обусловленных бурным развитием науки и техники во всех областях. Прямой натурный эксперимент над техническими, экологическими, экономическими и другими системами дорог и часто либо опасен, либо невозможен, причем цена ошибок и просчетов в обращении с ними бывает недопустимо высока, поэтому математическое моделирование является неизбежным для научно-технического прогресса. Прежде, чем осуществить какой-либо проект, его моделируют, изучают, рассчитывают и проверяют последствия. Методология математического моделирования бурно развивается, охватывая все новые и новые сферы – от разработки технических систем и управления ими, до анализа сложнейших экономических и социальных процессов.

Исследовать объект можно теоретически или экспериментально, при этом для различных областей знания можно выделить общие, не зависящие от конкретной специфики, подходы к построению и анализу математических моделей. Постановка вопроса о математическом моделироваии процесса порождает четкий план действий. Универсальность математических моделей отражает единство окружающего нас мира и способов его описания.

Этапы математического моделирования:

1. Строится эквивалентный объект, отражающий в математической форме основные свойства и законы, которым он подчинялся, а также связи присущие составляющим его частям.

2. Математическую модель или ее фрагменты исследуют вначале теоретическими методами, что позволяет получить важнейшие знания об объекте.

3. Разрабатывается алгоритм для исследования модели или реализации модели на компьютере. Он не должен искажать основных свойств модели и быть экономичным.

4. Создается программа (электронный эквивалент).

Тестирование => адекватность модели исходному объекту => результаты => улучшение и уточнение, по мере необходимости, всех звеньев, построенной модели.

Эти этапы общие для всех моделируемых процессов, но в разных случаях они опираются на различные методы и подходы.

Заметим, что математическое моделирование присутствует во всех видах деятельности людей, начиная с ученых и исследователей и кончая политиками и военачальниками. Однако математическое моделирование дает положительный результат только при соблюдении необходимых требований к модели:

1) четкая формулировка основных понятий;

2) анализ адекватности используемых моделей;

3) гарантированная точность всех вычислительных алгоритмов;

4) разграничение математических и бытовых терминов.