Цель работы. Изучение характера движения грузов, зависимости ускорения системы грузов от их масс, законов динамики поступательного движения.

Изучение характера движения грузов, зависимости ускорения системы грузов от их масс, законов динамики поступательного движения.

2.2 Оборудование

Комплекс ЛКМ-1.

2.3 Метод измерений

С помощью машины Атвуда изучают зависимость ускорения системы грузов от их массы, законы движения тел в поле тяжести Земли.

2.4 Подготовка к работе

В ходе домашней подготовки к выполнению лабораторной работы студенты знакомятся с теоретической частью (п. 2.5) настоящего методического указания. Кроме того, ими подготавливается бланк отчета по лабораторной работе, содержащей титульный лист (см. Приложение А); цель работы (п. 2.1); краткое описание экспериментального оборудования (п. 2.2); письменные ответы на контрольные вопросы (п. 2.8) при использовании теоретической части (п. 2.5) и рекомендуемой литературы (п. 2.9).

2.5 Теоретическая часть

Рисунок 2.1 – Схема машины Атвуда

Простейшая форма движения – это механическое движение. Механическим движением – называется изменение взаимного расположения тел или их частей относительно друг друга в пространстве с течением времени.

Для определения характера движения и изучения зависимости ускорения системы грузов от их масс используется машина Атвуда (см. рисунок 2.1). Основной частью машины Атвуда является стойка 1 и система движущихся тел, состоящая из шкива 2 радиусом R с перекинутой через него нитью 3, к концам которой привязаны платформы 4 и 5 одинаковой массы m_пл, на платформах могут крепиться грузы 6 и 7 массами m ₂ > m ₁. Система приводится в движение за счет перегруза массой m ₀ = m ₂ ‑ m ₁. Шкив 2 вращается вокруг оси с малым трением, т. е. можно считать, что движение грузов равнопеременное. Ускорение грузов определяют по времени поворота шкива t на определенный угол j. Угловое ускорение шкива:

. (2.1)

Ускорение грузов: , (2.2)

где R = 30 мм – радиус большого шкива.

Ускорение a, путь S и время движения t при равнопеременном движении связаны соотношением: . При таком движении ускорение постоянно a = const и не зависит от пути S. Таким образом, если при равнопеременном движении груза шкив совершает один полный оборот (j=2p) за время t ₁, два полных оборота (j=4p) за время t ₂, то из выражения (2.2) следует критерий равнопеременности движения:

. (2.3)

Найдем закон движения грузов. Обозначим через m общую массу платформы 5 и груза 7, т. е. m = m_пл + m ₁. Тогда общая масса платформы 4 с грузом 6 есть величина, равная m_пл + m ₂ = m_пл + (m ₁ + m ₀) = m + m ₀. На платформу 4 (рисунок 2.1) действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити T ₄. Их равнодействующая вызывает движение груза с ускорением а. По второму закону Ньютона сила F, действующая на платформу 4, равна произведению массы m на ускорение а:

. (2.4)

Результирующая сила равна векторной сумме сил, действующих на платформу: . Проектируя вектор сил и вектор ускорения на ось ОХ получаем:

. (2.5),

где g =9, 8 м/с ² – ускорение свободного падения тела

Если предположить, что нить нерастяжима, то ускорение платформы 5 равно (‑ a). Тогда для платформы 5 получаем:

. (2.6).

Момент инерции шкива 2 мал (I» 0), тогда силы натяжения нити равны Т ₄ = Т ₅.

Из (2.5) и (2.6) получаем выражение: .

или . (2.7)

Из второго закона Ньютона вытекают два следствия. Если на тело постоянной массы m действовать различными силами F ₁ и F ₂, то согласно второму закону Ньютона, тело будет двигаться с разными ускорениями a ₁ и a ₂, отношение которых равно отношению сил:

, при m =const. (2.8)

Из уравнения (2.4) следует, что если к телам с различными массами m ₁ и m ₂ приложить равные силы, то тела будут двигаться с разными ускорениями a ₁ и a ₂, отношение, которых обратно пропорционально отношению масс:

, F =const. (2.9)