Связь эффекта Холла с концентрацией, подвижностью и типом носителей заряда в полупроводниках

Появление поперечной разности потенциалов при протекании тока через плоский образец, находящийся в магнитном поле, перпендикулярном плоскости образца, было обнаружено в 1879г. американским физиком Холлом и названо в его честь – «эффектом Холла».

Пусть полупроводник имеет вид прямоугольного параллелепипеда сечением (шириной и толщиной ) и длиной , как показано на рис. 1.Тянущее электрическое поле (создающее основной ток носителей заряда) направим вдоль оси , магнитное поле - вдоль оси . Под действием электрического поля носители заряда получают скорость направленного движения - дрейфовую скорость - по полю для дырок и против этого поля для электронов. Сила Лоренца вызывает искривление траектории движения свободного электрона и свободной дырки.Это, в условиях наличия рассеяния свободных носителей на дефектах кристаллической решетки (в том числе тепловых колебаниях), приведет к накапливанию зарядов (подвижных) на одной из граней образца, т.е. появлению напряжения Холла, между соответствующими точками на гранях образца.

Рис. 1. Конфигурация образца и ориентация компонент электрического и магнитного полей относительно образца

Перед проведением измерения напряжения Холла к образцу создаются «омические» контакты. Контакты, обозначенные цифрами 5 и 6, являются «токовыми», и предназначены для создания в образце тока . Контакты, обозначенные цифрами 1 - 4, являются потенциальными. К образцу предъявляются требования по однородности (по концентрации и подвижности носителей заряда). Контакты 1 и 3, в идеальном случае, должны находиться на одной эквипотенциальной линии, а контакты 2 и 4, соответственно, на другой эквипотенциальной линии. Для достижения приближения к этому идеальному случаю используют приемы микроэлектроники, в частности – фотолитографию. Для измерения напряжения Холла обычно используются вольтметры с большим внутренним сопротивлением. В случае, если направление тока совпадает с направлением оси , направление индукции магнитного поля совпадает с направлением оси , то между гранями образца, перпендикулярными оси появляется напряжение Холла:

. (1)

Здесь R_н – коэффициент Холла, который в приближении «слабого» магнитного поля может быть связан с концентрацией носителей заряда. Для примесного электронного полупроводника эта связь выражается формулой (2):

, (2)

где - концентрация свободных электронов, – заряд электрона, взятый по модулю. Для примесного дырочного полупроводника, при условии, что концентрация дырок существенно превосходит концентрацию электронов, эта связь выражается формулой (3):

. (3)

То есть, определяя знак коэффициента Холла, можно определить знак заряда носителей заряда, и, определяя величину коэффициент Холла для образца с одним типом носителей заряда, можно определить концентрацию носителей заряда. При известной величине удельной электропроводности , определяемой для полупроводника с малой концентрацией неосновных носителей заряда (в случае электронного полупроводника) следующей формулой:

, (4)

где - подвижность основных носителей заряда (в данном случае электронов), можно найти «холловскую» подвижность :

.(5)

Эта подвижность отличается от дрейфовой подвижности множителем – фактором Холла :

.

Фактор Холла - величина, которая может быть в диапазоне 1 - 12. Для большинства полупроводников (неорганического происхождения) эта величина находится в пределах , для неферромагнитных металлов и вырожденных полупроводников фактор Холла равен 1. Этот фактор может быть величиной анизотропной, особенно для некубических кристаллов органических полупроводников. Критерием «слабого» магнитного поля для полупроводника -типа является выполнение условия:

, (6)

а для полупроводника - типа это условие имеет вид:

. (7)

При выполнении неравенств (6) или (7) справедливы соотношения (2) или (3). В полупроводниках со смешанной проводимостью, т.е. при наличии двух типов носителей с разным знаком заряда, имеется два вклада в удельную электропроводность:

, (8)

и два вклада в величину коэффициента Холла:

.(9)