Некоторые функции определения матриц и операций над ними.

Функции операций над векторами

Функция length(V) определяет длину вектора V;

Функция prod(V) определяет произведение элементов вектора V;

Функция sum(V) определяет сумму элементов вектора V;

Функция min (V) находит минимальный элемент вектора V;

Функция max (V) находит максимальный элемент вектора V;

Функция mean (V) находит среднее арифметическое элементов вектора V;

Функция dot (v1, v2) вычисляет скалярное произведение векторов v1 и v2;

Функция cross(v1, v2) вычисляет векторное произведение векторов v1 и v2;

Функция sort(V) выполняет упорядочивание элементов вектора V.

Пример 7. Скалярное произведение векторов.

Некоторые функции определения матриц и операций над ними.

Функция diag (V [, k]) возвращает квадратную матрицу с элементами V на главной или

k-ой диагонали;

Пример 8. Квадратная матрица, V на первой диагонали.

Функции tril(A) и triu(A) формируют нижнюю и верхнюю треугольные матрицы.

Пример 9. Формирование нижней и верхней треугольной матриц.

3.Фунции. реализующие численные алгоритмы линейной алгебры.

Функция det(A) вычисляет определитель квадратной матрицы A.

Пример 10. Вычисление определителя матрицы A.

Функция trace(A) вычисляет след матрицы, то есть сумму элементов главной диагонали.

Пример 11. Вычисление следа матрицы А.

Функция norm(A [, p]) возвращает различные виды нормы матрицы А в зависимости от p; если аргумент p = 1, 2, inf, pro не задан, то вычисляется вторая норма матрицы А.

Пример 12. Вычисление различных видов нормы ||A|| матрицы А. Вычисляется первая,

норма матрицы А.

Пример 13. Вычисление различных видов нормы ||A|| матрицы А. Вычисляются бесконечная и евклидова нормы матрицы А.

Функция inv (A) возвращает матрицу, обратную А.

Пример 14. Вычисление обратной матрицы и проверка правильности результата.

Функция eig(A) возвращает собственные значения матрицы А.

Пример 15. Вычисление собственных значений матрицы А.

Функция poly(A) возвращает вектор-строку коэффициентов характеристического полинома матрицы А.

Пример 16. Вычисление характеристического полинома матрицы А.

Функция linsolve(A, b) – возвращает решение системы линейных уравнений A•x = b.

Пример 17. Решение системы линейных уравнений и проверка правильности решения.