Непараметрические критерии

Критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий Т Вилкоксона и др.)

И те, и другие критерии имеют свои преимущества и недостатки. На основании нескольких руководств можно составить таблицу, позволяющую оценить возможности и ограничения тех и других (Рунион Р., 1982; McCall R., 1970; J.Creene, M.D'Olivera, 1989).

Таблица 1.1

Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ 1.Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух выборках (t - критерий Стьюдента).   2.Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера).   3.Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию (дисперсионный однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распределения признака. 4.Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфак- торный дисперсионный анализ). 5.Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, условиям: а) значения признака измерены по интервальной шкале; б) распределение признака является нормальным; в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса.     6.Математические расчеты довольно сложны. Если условия, перечисленные в п.5, выполняются, параметрические критерии оказываются несколько более мощными, чем непараметрические.

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ Позволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высокие, а в выборке Б - более низкие значения признака (критерии Q, U, * и др.). Позволяют оценить лишь различия в диапазонах вариативности признака (критерий *). Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S).     Эта возможность отсутствует.   Экспериментальные данные могут не отвечать ни одному из этих условий: а) значения признака могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований; б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке; в) требование равенства дисперсий отсутствует. Математические расчеты по большей части просты и занимают мало времени (за исключением критериев и ). Если условия, перечисленные в п. 5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем пара метрические, так как они менее чувствительны к «засорениям»

Из табл. 1.1 мы видим, что параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными, чем непараметрические, но только в том случае, если признак измерен по интервальной шкале и нормально распределен. С интервальной шкалой есть определенные проблемы (см. раздел " Шкалы измерения"). Лишь с некоторой натяжкой мы можем считать данные, представленные не в стандартизованных оценках, как интервальные. Кроме того, проверка распределения " на нормальность" требует достаточно сложных расчетов, результат которых заранее неизвестен. Может оказаться, что распределение признака отличается от нормального, и нам так или иначе все равно придется обратиться к непараметрическим критериям.

Непараметрические критерии лишены всех этих ограничений и не требуют таких длительных и сложных расчетов. По сравнению с параметрическими критериями они ограничены лишь в одном - с их помощью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака. Эту задачу может решить только дисперсионный двухфакторный анализ.

Уровни статистической значимости

Уровень значимости - это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 5%-ом уровне значимости, или при р 0, 05, то мы имеем виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0, 05.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 1%-ом уровне значимости, или при р 0, 01, то мы имеем в виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0, 01.

Если перевести все это на более формализованный язык, то уровень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.

Ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна, называется ошибкой 1 рода.

Вероятность такой ошибки обычно обозначается как . В сущности, мы должны были бы указывать в скобках не р 0, 05 или р 0, 01, а 0, 05 или 0, 01. В некоторых руководствах так и делается (Рунион Р., 1982; Захаров В.П., 1985 и др.).

Если вероятность ошибки - это , то вероятность правильного решения: 1— . Чем меньше , тем больше вероятность правильного решения.

Исторически сложилось так, что в психологии принято считать низшим уровнем статистической значимости 5%-ый уровень (р 0, 05): достаточным - 1%-ый уровень (р 0, 01) и высшим 0, 1%-ый уровень (р 0, 001), поэтому в таблицах критических значений обычно приводятся значения критериев, соответствующих уровням статистической значимости р 0, 05 и р 0, 01, иногда - р 0, 001. Для некоторых критериев в таблицах указан точный уровень значимости их разных эмпирических значений. Например, для *=1, 56 р=0, 06.

До тех пор, однако, пока уровень статистической значимости не достигнет р=0, 05, мы еще не имеем права отклонить нулевую гипотезу. В настоящем руководстве мы, вслед за Р. Рунионом (1982), будем придерживаться следующего правила отклонения гипотезы об отсутствии различий (Но) и принятия гипотезы о статистической достоверности различий (H₁).

Правило отклонения H₀ и принятия Н₁

Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р 0, 05 или превышает его, то Но отклоняется, но мы еще не можем определенно принять H₁. Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему р 0, 01 или превышает его, то H₀ отклоняется и принимается H₁.

Исключения: критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.

Для облегчения процесса принятия решения можно всякий раз вычерчивать " ось значимости".

Критические значения критерия обозначены как Q_{0, 05} и Q_{0, 01} эмпирическое значение критерия как Q_эмп. Оно заключено в эллипс.

Вправо от критического значения Q_{0, 01} простирается " зона значимости" - сюда попадают эмпирические значения, превышающие Q_{0, 01} и, следовательно, безусловно значимые.

Влево от критического значения Q_{0, 05} простирается " зона незначимости", - сюда попадают эмпирические значения Q, которые ниже Q_{0, 05}, и, следовательно, безусловно незначимы.

Мы видим, что Q_{0, 05}⁼6; Q_{0, 01}⁼9; Q_эмп.=8.

Эмпирическое значение критерия попадает в область между Q_{0, 05} и Q_{0, 01} - Это зона " неопределенности": мы уже можем отклонить гипотезу о недостоверности различий (H₀). но еще не можем принять гипотезы об их достоверности (H₁).

Практически, однако, исследователь может считать достоверными уже те различия, которые не попадают в зону незначимости, заявив, что они достоверны при р 0, 05, или указав точный уровень значимости полученного эмпирического значения критерия, например: р=0, 02. С помощью таблиц это можно сделать по отношению к критериям Н Крускала-Уоллиса, Фридмана, L Пейджа, * Фишера, А. Колмогорова.

Уровень статистической значимости или критические значения критериев определяются по-разному при проверке направленных и ненаправленных статистических гипотез.

При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе - двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости р 0, 05, теперь соответствует лишь уровню р 0, 10.

Мощность критериев

Мощность критерия – это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.