Основные теоретические сведения. С современной точки зрения металл представляет собой расположенные в строгом порядке положительные ионы

С современной точки зрения металл представляет собой расположенные в строгом порядке положительные ионы, образующие кристаллическую структуру (кристаллическую решетку). Безграничную структуру, в которой составляющие её частицы (ионы), расположены на повторяющихся расстояниях в любом, условно выбранном, направлении, называют идеальным монокристаллом.

Геометрическое место точек, в которых находятся ионы, называется узлами кристаллической решетки. Области пространства, расположенные между ионами кристаллической структуры, называются междоузлиями.

Минимальная часть монокристалла, полностью отражающая его геометрические характеристики и заполнение ионами, называется элементарной ячейкой. Например, элементарной ячейкой железа является кубик, в вершинах которого расположены ионы железа и еще один ион — в центре кубика. Из таких элементарных ячеек и состоит кристалл железа.

В междоузлиях кристаллической структуры находятся свободные электроны или электроны проводимости. Они принадлежат не конкретным атомам, а всему кристаллу в целом и могут свободно перемещаться по кристаллу. Наличием свободных электронов и обусловлена высокая электропроводность и теплопроводность металлов.

Электроны в атомах, молекулах и кристаллах проявляют волновые свойства, поэтому их нельзя рассматривать как материальные точки. Их поведение описывается законами квантовой механики — современной физики микромира.

В рамках квантовой механики электроны проводимости можно рассматривать как свободные. Однако при этом они характеризуются эффективной массой — величиной, учитывающей взаимодействие свободных электронов с кристаллической структурой. Эффективная масса может существенно отличаться от массы покоя электрона и является индивидуальной характеристикой кристалла.

В модели свободных электронов кристаллическая структура из положительных ионов создает электрическое поле с положительным потенциалом . Следовательно, потенциальная энергия свободных электронов в таком поле является отрицательной величиной:

(1)

Считая, что при удалении электрона из металла потенциальная энергия их взаимодействия стремится к нулю, график потенциальной энергии свободных электронов можно представить так, как показано на рисунке 1.

По вертикальной оси отложена энергия электронов, по горизонтальной — расстояние, соответствующее линейному размеру кристалла. Такое распределение энергии электронов называется потенциальной ямой.

Рисунок 1. Распределение свободных электронов по энергиям

В соответствии с квантовой механикой энергия электрона в кристалле может принимать лишь строго определенные значения. Распределение электронов по энергетическим состояниям подчиняется двум важнейшим принципам квантовой механики:

1. Принципу наименьшего действия, согласно которому каждая квантовомеханическая система стремится иметь минимально возможный запас энергии.

2. Принципу запрета Паули, согласно которому в каждом энергетическом состоянии может находиться только один электрон с уникальным набором квантовомеханических параметров (квантовых чисел).

Таким образом, разрешенные значения энергии образуют систему дискретных уровней — энергетическую зону. Отметим, что разность энергий соседних уровней очень мала ().

Одно из квантовых чисел – спиновое – может принимать всего два различных значения, поэтому на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов. Суммарная энергия всех электронов соответствует тому, что энергетические уровни попарно заполнены электронами снизу вверх до некоторого значения . Энергетический уровень со значением энергии называется уровнем Ферми. Уровень Ферми – это максимальная энергия свободного электрона в металле при температуре абсолютного нуля.

Из рисунка 1 видно, что энергия внутри металла меньше, чем энергия вне металла, которую условно приняли за нуль. Следовательно, чтобы удалить электрон из металла надо затратить определённое количество энергии , называемое работой выхода. Работа выхода — это минимальная энергия, необходимая для освобождения электрона с поверхности твёрдого тела. Для металлов она соответствует нескольким электрон-вольтам.

Энергия в 1 электрон-вольт – это энергия, которую приобретает электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов в 1 В. ().

При комнатной температуре энергия большинства электронов не превышает энергии уровня Ферми и электроны не могут самопроизвольно выйти за пределы кристаллической решётки твёрдого тела. Однако, если электрону передать дополнительное количество энергии, превышающее значение работы выхода, то электрон сможет преодолеть притяжение поля кристаллической решетки и выйти из металла. Передать энергию электронам, находящимся в металле, можно различными способами: нагревая металл, облучая его электромагнитным излучением или потоками элементарных частиц и т. п. В данной работе нас будет интересовать только освобождение электронов из металла при его нагревании.

Явление испускания электронов твёрдыми телами при их нагревании называется термоэлектронной эмиссией.

Явление термоэлектронной эмиссии можно изучить на примере работы радиолампы-диода. Простейший вакуумный диод представляет собой вакуумированный стеклянный или металлический баллон со впаянными в него двумя электродами: катодом и анодом.

Оба этих электрода обычно представляют собой два цилиндра, вставленные один в другой и имеющие общую ось (коаксиальные цилиндры). На рисунке 2 показано устройство простейшего вакуумного диода.

Рисунок 2. Устройство вакуумного диода с катодом косвенного накала.

Рисунок 3. Устройство вакуумного диода с катодом прямого накала.

Спираль подогревателя диода косвенного накала имеет независимые внешние выводы, к которым подводится напряжение накала лампы. При пропускании тока через подогреватель он разогревается до высокой температуры и своим излучением нагревает катод диода. У диодов прямого накала катодом является спираль из тугоплавкого металла, подогреватель у таких ламп отсутствует.

При нагревании катода за счет термоэлектронной эмиссии вокруг него возникает электронное облако. Но эмитированные электроны не могут удалиться, поскольку на них действует кулоновская сила притяжения со стороны катода, который, теряя электроны, заряжается положительно. Устанавливается динамическое равновесие между эмитированными и вернувшимися электронами. Лишь незначительное количество электронов оказывается способным долететь до анода лампы и создать так называемый начальный ток диода.

Анод диода представляет собой цилиндр несколько большего размера, чем катод. Для включения в электрическую цепь катод и анод соединяются проводниками со внешними электродами лампы.

Цоколь диода является его несущей конструкцией. В него запрессованы внешние выводы, соединенные со внутренними электродами лампы для её включения в электрическую цепь.

При подаче на анод положительного по отношению к катоду потенциала в пространстве между этими электродами возникает электрическое поле. В этом поле эмитированные электроны начинают двигаться от катода к аноду, анодный ток увеличивается. Сила анодного тока зависит от материала катода, его температуры и величины электрического поля. Зависимость анодного тока от приложенного анодного напряжения называется вольтамперной характеристикой (ВАХ).

Рисунок 3. Вольтамперная характеристика вакуумного диода

Из рисунка 3 видно, что и в отсутствие электрического поля между катодом и анодом имеется слабый нулевой ток . Этот ток обусловлен тем, что некоторые из электронов, выбитых из катода в результате термоэлектронной эмиссии, обладают достаточным запасом энергии, чтобы долететь до анода. Для прекращения этого тока на анод нужно подать отрицательное запирающее напряжение . В результате подачи запирающего напряжения между электродами диода возникает тормозящее электрическое поле, препятствующее движению электронов к аноду. Таким образом, ток в вакуумном диоде может протекать только в одном направлении: от анода к катоду (сами же электроны движутся в обратном направлении). В этом заключается основное свойство вакуумного диода: пропускать ток только в одном направлении. Это его свойство используется в технике для создания выпрямителей переменного тока, детекторов, для защиты электрических цепей от подачи напряжения в неправильной полярности и т. п.

При неизменной температуре катода с увеличением анодного напряжения анодный ток увеличивается за счет все большего количества электронов оттягиваемых электрическим полем от катода. Вольтамперная характеристика вакуумного диода является нелинейной, то есть, не подчиняется закону Ома для участка цепи. Это обусловлено неравномерным распределением электрического заряда в пространстве между электродами.

В рабочем режиме лампы, далеком от насыщения, вольтамперная характеристика подчиняется закону Богуславского-Лэнгмюра или закону «степени трех вторых»:

(2)

где - константа, зависящая от формы и расположения электродов.

С дальнейшим увеличением анодного напряжения пространственный электронный заряд постепенно уменьшается. Наступает момент, когда заряд полностью исчезает, все эмитированные электроны долетают до анода, возникает насыщение. Ток насыщения зависит от количества электронов, испускаемых катодом в единицу времени. Эмиссионная способность катода определяется его температурой, веществом, из которого изготовлен катод, его размерами и другими параметрами. Зависимость тока насыщения диода от температуры катода описывается формулой Ричардсона-Дэшмана:

(3)

Здесь - некоторая постоянная, зависящая от типа катода, его материала и площади, - абсолютная температура катода, - постоянная Больцмана. С помощью формулы (3), зная температуру катода и анализируя вольтамперную характеристику вакуумного диода, можно вычислить работу выхода электронов с поверхности катода.

Для расчёта температуры катода воспользуемся зависимостью сопротивления металла от его температуры:

(4)

где — температурный коэффициент сопротивления металла (ТКС), - температура металла (в градусах Цельсия!), - сопротивление катода при температуре , - сопротивление катода при нуле градусов Цельсия.

Из формулы (4) можно вычислить абсолютную температуру катода:

(5)

Сопротивление катода прямого накала можно измерить с помощью амперметра и вольтметра.

Для того, чтобы получить формулу для расчёта работы выхода электронов из металла, воспользуемся законом Ричардсона-Дэшмана (3). Для этого измерим токи насыщения диода при двух различных температурах катода. В соответствие с формулой (3) запишем отношение этих токов насыщения:

(6)

Логарифмируя выражение (6), легко получить формулу для расчета работы выхода:

(7)

В физике твёрдого тела принято работу выхода выражать в электрон-вольтах. Чтобы перевести полученное в (7) значение работы выхода из джоулей в электрон-вольты, его нужно разделить на заряд электрона:

(8)