Приложение 4

Цель работы.

Студент должен знать: классификацию заболеваний на инфекционные и неинфекционные; роль экофакторов в динамики возникновения и распространения заболеваний, методы моделирования динамики заболеваний (аналитические и компьютерные)

Студент должен уметь: записать модель инфекционного и неинфекционного заболевания в одновидовой популяции и в экосистеме «хищник-жертва», например: составить программу на ЭВМ и смоделировать динамику этих процессов на ЭВМ.

Практическое значение выполняемых исследований.

Во многих случаях в природе взаимоотношения между популяциями имеют паразитический характер или под действием экофакторов возникают неинфекционные заболевания а популяциях, составляющих биоценозы. Для изучения динамики таких процессов, их моделирования и прогнозирования необходимы элементарные знания основ математической теории эпидемий и эпизоотий. Значимость этого настолько велика, что это все вошло большими разделами в медицину, ветеринарию и ботанику (раздел болезни растений). Поэтому любому экологу и биологу такие знания просто необходимы.

Бюджет времени: На изучение темы отводится 6 часов, из них 2 часа лекций, 2 часа лабораторные занятия и 2 часа на самоподготовку.

Литература

1. Еськов В.М., Филатова О.Е., Рачковская В.А. Статистическая обработка результатов измерений в практикуме по экологии и естествознинию.- Сургут, 2000.- 43 с.

2. Еськов В. В., Бондарева В. В., Трескова Э. Я., Филатова О. Е. Краткий практический курс экологии. Пособие по методическому обеспечению лабораторно- практических занятий по экологии.- Сургут, 1998.- 74 с.

3. Еськов В.М., Филатова О.Е. Курс лекций по экологии.- Сургут: Изд. СурГУ, 2000.- 197с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО I ЭТАПУ

" Самоподготовка"

Для самоподготовки необходимо изучить различия в возникновении и распространении инфекционных и неинфекционных заболеваний, их методах моделирования нелинейными и линейными членами в правых частях дифференциальных уравнений, правила составления программ на ЭВМ по описанию этих процессов и повторить основные виды межпопуляционного взаимоотношения (паразитизм, системы «хищник-жертва», мутуализм, консументализм и др.)

Для контроля ответьте на вопросы:

1. В чем различие между инфекционными и неинфекционными заболеваниями в природе и на моделях?

2. Запишите примеры моделей неинфекционных и инфекционных заболеваний.

3. Что такое эпидемическая (эпизоотическая) кривая? Каков ее вид?

4. Что такое оптимальное проведение противоэпидемических (-зоотических) мероприятий? Приведите примеры.

5. Почему неинфекционные заболевания в г. Сургуте имеют колебательный характер?

6. Почему гибнет лес на болоте? Каков характер этого процесса?

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО II ЭТАПУ:

“Выполнение лабораторной работы”

В задачи Вашего исследования входит изучение динамики распространения инфекционных и неинфекционных заболеваний на конкретных примерах экосистем ХМАО.

1. Используя простейшую модель динамики развития неинфекционного заболевания в растительном сообществе вида dc/dt=-ac (для концентрации токсичного вещества) и dx/dt=ax- bx, где b=b₀ C(t), составить программу и смоделировать на ЭВМ процесс гибели растительных организмов от загрязнения нефтепродуктами конкретного ареала (случай внезапного выброса, когда при t=t₁ C=C₀ (при t< t₁ C=0)/

2. Составить программу и смоделировать на ЭВМ эпидемическую кривую динамики развития трихинеллеза в популяции медведей, или а=0, 01, В=0, 001 для одновидовой простейшей модели при наличии численности х₀=500 особей.

Блок информации

В реальных экосистемах существует множество трофических уровней и внешний вид организации таких уровней довольно сложен. Однако нам надо еще указать на одно мощное лимитирование, которое широко распространено в природе. Речь идет о болезнях, которые могут резко ограничить численность Х в модели (1) и ниспровергнуть теорию Мальтуса. Действительно, известно, что эпидемия чумы в 15-м веке в Европе, например, унесла 25% жизней всего населения Европы (т.е. умерло около 25 млн. человек, больше, чем в 1-й мировой войне). Это пример распространения инфекционных заболеваний, динамику которых в (1) можно представить так:

(9)

Здесь производится учет появления численности заболевших (" заразных") особей, которые путем контакта со здоровыми особями (слагаемое -BXY) заражают последних, уменьшая их численность. Скорость процесса заражения DY/DT и соответственно прироста численности заболевших Y пропорциональна числу контактов X и Y. Причем, коэффициент B- учитывает интенсивность контактов между здоровыми особями X и больными особями Y, т.е. со скоростью BXY здоровые X переходят в класс больных Y (скорость прироста последних растет пропорционально контактам X и Y). В реальной ситуации заболевание распространяется быстро и слагаемым AX пренебрегаем, т. е. имеем следующее рекуррентное соотношение, которое используется в компьютерном моделировании динамики распространения заболеваний:

(10)

В действительности интерес представляет не динамика изменения X и Y, а динамика DY/DT= B*XN*YN. Такая зависимость графически представляется эпидемической кривой- колоколообразной линией с максимумом. Именно эпидемическая кривая несет максимум прогноза для органов здравоохранения и ветнадзора, т.к. возможности борьбы с заболеванием ограничены (органы здравоохранения и ветнадзора за неделю, например, могут оказать помощь ограниченному количеству индивидуумов или особей). Внешний вид эпидемической кривой представлен на рис.3. Ее расчет на ЭВМ представлен программой в приложении 4. Следует отметить, что в реальной ситуации заболевших изолируют, или они приобретают после болезни иммунитет и исключаются из процесса контакта с Y. В этом случае появляется численность изолированных Z, которые могут вымирать со скоростью GZ. Тогда общая модель примет вид:

(11)

Рис.4. Эпидемическая кривая

и она наиболее полно представляет динамику развития инфекционного процесса в популяции.

При проведении противоэпидемических мероприятий можно иммунизировать восприимчивых X со скоростью D и в правой части первого уравнения из (11) появится слагаемое " -D". В этой связи возникают задачи оптимального проведения противоэпидемических мероприятий с минимумом экологических потерь для общества. Однако, это отдельная большая проблема. Таким образом, используя модели (9), (10), (11) и Приложение 4, Вы можете смоделировать динамику эпидемии гриппа или другого инфекционного заболевания в растущей популяции или в различных других сообществах животных или растений. Такие прогнозы важны для принятия срочных мер по борьбе с этими заболеваниями в природе и обществе. Вместе с тем понятно, что непринятие эффективных мер чревато резким снижением общей численности X любой популяции. Следует отметить, что в этом вопросе должны быть некоторые разумные ограничения. Сказочная мечта человечества о победе над всеми болезнями- блеф, идиллия, т.к. болезни выполняют и эволюционные функции, функции естественного отбора. Сейчас можно уже утверждать, что накапливается груз генетических ошибок в популяции человека. Последствия этого явления могут быть катастрофическими.

Один из самых страшных и прогнозируемых сегодня эффектов- преодоление целым рядом патогенных микроорганизмов межвидового барьера. Свидетельство тому вирус- СПИДа (болезнь обезьян), коровье бешенство (болезнь БКЯ), гонконгский куриный грипп и т.д.

Опасность здесь заключается в быстроте развития инфекции и, практически, отсутствии противоэпидемических мероприятий (кроме снижения коэффициента B в (9)- изоляции здоровых от больных).Такое развитие процесса можно рассматривать как обычную отрицательную связь (лимитирующий фактор). Однако это лавинообразный процесс и останутся в живых только те особи, которые имеют малую восприимчивость или легко (с низким летальным исходом) переносят заболевания. В целом такой процесс можно рассматривать как некоторую генетическую чистку популяции человека или животных. В любом случае можно твердо утверждать, что теория Мальтуса об экспоненциальном росте числа жителей Земли неверна, а использование математических методов в экологии значительно облегчает задачи прогноза динамики развития экосистем, т.е. делает экологию строгой формальной наукой.

Приложение 4

Простейшая модель распространения инфекционных заболеваний в растущей популяции имеет вид (9), которая при очень малых A и с учетом разностных определений DX и DY принимает вид (10):

(10)

Поскольку, как указывалось выше, DY =YN -YS = B* XS*YS * DT, то мы будем считать сначала XN и YN, а затем DY, но в модернизированном виде, т.е.

DY = M * B * XN * YN * DT.

Здесь М- некоторый масштабный множитель, который Вам придется подбирать экспериментально, т.е. изменения DY весьма малы в сравнение с Х и Y. С учетом сказанных замечаний программа, реализующая систему (10), примет следующий вид:

10 CLS: SCREEN 9, 1, 0

20 INPUT ² B=², B: INPUT ² X0=², X0:

INPUT ² Y0=², Y0: INPUT ² DT=², DT:

INPUT ² K=², K: INPUT ² M=², M

30 XS=X0 – B * X0 * Y0 * DT YS=Y0 +B* X0 *Y0 *DT:

40 FOP. I=2 TO K

50 ХN= XS- B * XS * YS* DT: YN=YS+ B* XS* YS* DT:

DY= M* B* XN* YN*DT: T= I* DT+50

60 DYN=200- DY: PSET (T, DYN), 14

70 XS= XN: YS=YN: NEXT I

80 LINE (50, 200) - (50, 20), 12:

LINE (50, 200) – 600, 200), 12

90 LOCATE 3, 4: PRINT ² Эпидемическая кривая DY=DY(T)²:

LOCATE 23, 50: PRINT ² реальное время Т²

Задание 4.

Наберите эту программу на ЭВМ. Задайте некоторые гипотетические начальные условия модели (10): B=0.01, X0=150, Y0=0.01, M=50

Зарисуйте график эпидемической кривой с экрана монитора. Изменяя масштаб М в программе добейтесь, что бы кривая занимала половину экрана. Зачем надо вводить масштаб М? Из графика определите в какой момент времени T_max имеем максимум эпидемической кривой? Внимание! Вся линия Т имеет 600 единиц! Почему 600?

Что будут, если A¹ 0? Как изменится эпидемическая кривая при прочих равных условиях, если в программе ввести A=0.05? Измените программу с учетом A ответьте на поставленный вопрос. Произведите учет миграции МХ в правой части уравнений (9) и (10). Как миграция МХ влияет на эпидемическую кривую? Существенно, что миграция МХ может рассматриваться и как специфическая например, иммунизация) или неспецифическая профилактика перед началом эпидемии или эпизоотии. При этом используя такие мероприятия можно управлять динамикой эпидемического процесса.

Проанализируйте последнее утверждение и докажите это экспериментально с использованием ЭВМ и видоизмененной программы с учетом МХ. Выводы проиллюстрируйте полученными эпидемическими кривыми.