Методика построения прилегающей прямой.

Прилегающей прямой называется прямая, соприкасающаяся с реальным профилем и расположенная вне материала детали так, что отклонение от нее наи­более удаленной точки реального профиля в пределах нормируемого участка имеет минимальное значение.

Таким образом, задача построения прилегающей прямой сводится к отысканию значений параметров k и b путем минимизации наибольшего расстояния от точек реального профиля (координаты этих точек определяются в процессе измерения) до данной прямой. Рассмотрим процедуру нахождения параметров прямой по координатам 10 точек в среде MS Excel:

1. создать новую книгу (Ф айл ® Созд а ть)

2. в ячейки A2: A11 и B2: B11 ввести координаты x и y точек соответственно (рис. 2.11.1);

1 2

3 4

Рис. 1.11. Рабочее поле

1. координаты точек реального профиля

2. первое приближение параметров прилегающей прямой

3. значения функции прилегающей прямой y ₀= kx + b

4. расстояния от точек (A?, B?) до прилегающей прямой

3. в ячейки A14 и B14 ввести первое приближение искомых параметров прилегающей прямой k и b соответственно (рис. 2.11.2);

4. в ячейках C2: C11 определить значения функции прилегающей прямой y ₀ (ввести в ячейке С2 выражение «=$A$14*A2+$B$14» и распространить его на остальные ячейки этой группы) (рис. 2.11.3);

5. в ячейках D2: D11 определить расстояния от соответствующих точек с координатами (x, y) или (A?, B?) до прилегающей прямой. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

a. запишем уравнение прямой y = kx + b в общем виде, т.е. Ax + By + C =0.

Получим: kx - y + b =0;

b. из курса аналитической геометрии известно, что расстояние от точки (X₀, Y₀) до прямой, заданной в общем виде, определяется выражением:

,

таким образом, в нашем случае имеем:

.

c. с учетом того, что параметры прямой k и b хранятся в ячейках A14 и B14 соответственно, а координаты точки — в ячейках A? и B?, в ячейки D? ввести выражения: «=ABS($A$14*A? -B? +$B$14)/КОРЕНЬ($A$14^2+1)» (рис. 2.11.4);

6. в ячейку D12 занести выражение «=МАКС(D2: D11)» (определяет максимальное значение из массива D2: D11);

7. используя надстройку MS Excel «Поиск решения» определить искомые значения параметров прямой k и b, обеспечивающих минимаксное расстояние от точек реального профиля до этой прямой (рис. 2.12).

Рис. 1.12. Окно поиска решения

Примечание: в зависимости от положения тела детали (выше или ниже прилегающей) выбирается знак в ограничениях (< =, если тело детали выше прилегающей, или > =, если ниже).

8. после выполнения процедуры поиска решения в ячейках A14 и B14 будут находиться искомые параметры k и b прилегающей прямой.