Диференціювання неявних функцій.

Для знаходження похідної неявної функції не треба перетворювати її на явну (цю операцію, взагалі кажучи, вдається реалізувати не завжди!). Правило досить просте:

Знаходимо диференціал даної функції і із одержаного співвідношення виражаємо

Розглянемо приклад. Нехай - дана неявна функція. Її диференціалом є: Звідси

Можливо також використання декілька іншого шляху: співвідношення, яке задає неявну функцію, диференціюємо по , маючи на увазі, що є залежна від функція (і треба використовувати правило диференціювання складної функції, якщо маємо справу з , або тією частиною неявної функції, що задається через ). Таким чином, похідна дорівнює:

Одержане співвідношення завжди лінійно містить . Тобто залишається розв’язати його відносно похідної. Отже