Оптимизация состава промышленных смесей

Для получения сплава используются три вида сырья, содержащего никель, железо и прочие вещества. В сплав может входить не менее 4 % никеля и не более 75 % железа и 20 % прочих компонентов. Известна стоимость различных видов сырья и процентное содержание в нем соответствующих компонентов сплава.

Определить оптимальный состав шихты, для которого стоимость 1 кг сплава будет минимальной.

Решение. Строим математическую модель задачи. Обозначим через х₁, х₂ и х₃ соответственно количество сырья S₁, S₂, S₃, которые предполагается включить в шихту.

Стоимость сырья выразится минимизируемой целевой функцией

.

Из условия задачи сформулируем ограничения по компонентам сплава

.

Решая модель с помощью средства «Поиск решения» в Excel, получаем следующие результаты:

Делаем выводы:

1) Оптимальный состав шихты 67% S₂ и 33% S₃.

2) Стоимость сырья при этом составит 5, 67 д.е. за кг.

Задание для самостоятельного выполнения. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку необходимо ежедневно потреблять не менее 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цена 1 кг каждого из продуктов приведены в таблице.

Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пусков, О.М. Вычислительная техника и информатика: пособие / О.М. Пусков. 2-е изд., перераб. - Могилев: Белорус.-Рос. ун-т, 2009. – 112 с.

2. Граничин, О.Н. Информационные технологии в управлении: учеб. пособие / О.Н. Граничин, В.И. Кияев. – М.: БИНОМ. Лаборотория знаний, 2008. - 336 с.

3. Уваров, В.М. Практикум по основам информатики и вычислительной техники: Учеб. пособие для нач.проф. образования / В.М. Уваров. – М.: Издательский центр " Академия", 2005. - 240с.

4. Цисарь, И.Ф. Лабораторные работы на персональном компьютере / И.Ф. Цисарь. – М.: Издательство " Экзамен", 2002. - 224с.

5. Коцюбинский, А.О. Самоучитель работы на компьютере / А.О. Коцюбинский, С.В. Грошев. – М.: ООО " Вершина", 2003. - 320с.

6. Разработка бизнес-приложений в экономике на базе MS Excel / Под общ. ред. А.И. Анфоничкина. – М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. - 416с.

7. Левит, Б.Ю. Диаграммы Excel в экономических моделях / Б.Ю. Левит. – М.: Финансы и статистика, 2004.-400с.

8. Паршин, В.Ф. Математическое программирование и экономико-статистическое моделирование в ценообразовании: учебн. пособие / В.Ф. Паршин. – Мн.: БГЭУ, 2004. – 336 с.

9. Моделирование производственно-инвестиционной деятельности фирмы: учеб. пособие для вузов / Под ред. проф. Г.В.Виноградова. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 456 с.

10. Моделирование микроэкономики: учебн. пособие для ВУЗов / Под общ. ред. Н.П. Тихомирова. – М.: Экзамен, 2003. – 250 с.

11. Хачатрян, С.Р. Прикладные методы математического моделирования экономических систем. Научно-методическое пособие / С.Р. Хачатрян. – М.: Экзамен. 2002. – 366 с.

12. Колеснев, В.И. Экономико - математические методы и модели в материально - техническом обеспкечении АПК: сборник задач / В.И. Колеснев. – Мн.: Дикта, 2008. - 208 с.

13. Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: Учебное пособие / И.Л. Акулич [и др.]. – Мн.: БГЭУ, 2003.