Определение производственной функции

Производственные функции устанавливают закономерную, относительно устойчивую связь между входными и выходными данными исследуемого производственного процесса или коммерческой деятельности.

Задача. Производственной фирме необходимо определить зависимость между затратами на рекламу и количеством продаваемых изделий. Данные за последний год приведены в таблице.

Производственную функцию представить в виде

,

где Т – затраты на рекламу; k, b₀, b₁, b₂ – постоянные коэффициенты функции.

Решение. Для решения воспользуемся табличным процессором Excel.

1) Введем в таблицу исходные данные (коэффициентам производственной функции присвоим начальные значения 1):

2) В ячейку D7 введем формулу для расчета числа продаж согласно предложенной функции =$A$2/(1+$C$2*EXP(-$D$2*B7))+$B$2. Формулу скопируем в ячейки D8: D18.

3) В ячейку Е7 введем формулу =(C7–D7)^2, рассчитывающую квадрат отклонения экспериментального значения от расчетного. Формулу скопируем в ячейки E8: E18.

4) В ячейке E19 рассчитаем сумму квадратов отклонений.

5) Выполняем команду Сервис – Поиск решения и заполняем появившуюся экранную форму следующим образом:

- установить целевую ячейку E19 равной минимальному значению;

- изменяя ячейки $A$2: $D$2;

6) В результате получим следующее решение:

7) Таким образом, производственная функция принимает вид

Задание для самостоятельного выполнения. Определить производственную функцию для предприятия, для которого важно исследовать зависимость производительности труда от текучести кадров и уровня механизации работ. Известно, что производственная функция определяется в классе функций Кобба-Дугласа , где y – производительность труда (д.е./год), x₁ – текучесть рабочей силы, x₂ – уровень механизации работ, A₀, a, b –постоянные коэффициенты функции.

Известны экспериментально полученные данные: